设数列{an}与{bn}的通项公式分别是an=2^n,bn=3n+2,他们的公共项从小到大排成数列{cn}..
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 23:50:05
设数列{an}与{bn}的通项公式分别是an=2^n,bn=3n+2,他们的公共项从小到大排成数列{cn}..
设数列{an}与{bn}的通项公式分别是an=2^n,bn=3n+2,他们的公共项从小到大排成数列{cn},求{cn}的前n项的和Sn为多少
设数列{an}与{bn}的通项公式分别是an=2^n,bn=3n+2,他们的公共项从小到大排成数列{cn},求{cn}的前n项的和Sn为多少
它们的公共项n并不相同.
由相等可以列出,
3n+2=2^n
Cn有8,32,128...等项.
设am=bp=cn,则cn=2^m=3p+2
am+1=2^(m+1)=2*(3p+2)=3*(2p+1)+1
不符合3n+2
∴ am+1不在{cn}中
而am+2=2^(m+2)=4*(3p+2)=3*(4p+2)+2
符合3n+2
是{cn}中的项
即cn+1=4*cn
{cn}是公比为4的等比数列 ,首项为c1=8
scn=8*(1-4^n)/(1-4)=8*(4^n-1)/3
或者:am≡-1(mod3)
2^n=(3-1)^n≡(-1)^n(mod3),这里根据二项式定理展开(3-1)^n
因为am=bn,所以-1≡(-1)^n(mod3)
所以n为奇数且n>1,故n=3,5,7,……
Cn=2^(2n+1)=2*4^n
Sn=8(1-4^n)/(1-4)=(8/3)(4^n-1),只能这样了.(这个方法我参考网上的)
由相等可以列出,
3n+2=2^n
Cn有8,32,128...等项.
设am=bp=cn,则cn=2^m=3p+2
am+1=2^(m+1)=2*(3p+2)=3*(2p+1)+1
不符合3n+2
∴ am+1不在{cn}中
而am+2=2^(m+2)=4*(3p+2)=3*(4p+2)+2
符合3n+2
是{cn}中的项
即cn+1=4*cn
{cn}是公比为4的等比数列 ,首项为c1=8
scn=8*(1-4^n)/(1-4)=8*(4^n-1)/3
或者:am≡-1(mod3)
2^n=(3-1)^n≡(-1)^n(mod3),这里根据二项式定理展开(3-1)^n
因为am=bn,所以-1≡(-1)^n(mod3)
所以n为奇数且n>1,故n=3,5,7,……
Cn=2^(2n+1)=2*4^n
Sn=8(1-4^n)/(1-4)=(8/3)(4^n-1),只能这样了.(这个方法我参考网上的)
数列{an}{bn}的通项公式分别是an=2n,bn=3n+2,它们公共项由小到大排列的数列是{cn}
已知数列{an}的通项公式an=3n-1,数列{bn}的通项公式bn=2^n,设{an}与{bn}的公共项组成的新数列为
设数列{an}的通项公式是2^n,数列{bn}的通项公式是2n-1,已知数列{Cn}=bn/an,求数列Cn的前n项和T
已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+5,bn=2n+4,则它们的公共项按从小到大的顺序组成的新数列{c
已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn 若数列an的通项公式为an=2n-1 设
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已知数列an=4n-2和bn=2/4^(n-1),设Cn=an/bn,求数列{Cn}的前n项和Tn
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