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已知椭圆的短轴长为2a,焦点是F1(-√3,0),F2(√3,0)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 12:29:40
已知椭圆的短轴长为2a,焦点是F1(-√3,0),F2(√3,0)
已知椭圆的短轴长为2a,焦点是F1(-√3,0),F2(√3,0),点F1到直线x=-a^2/√3的距离为√3/3,过点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A,B两点,使得|F2B|=3|F1A|.(1)求椭圆的方程(2)求直线l方程
(1)求椭圆的方程
点F1到直线x=-a^2/√3的距离为√3/3,即:
|-√3-(-a^2/√3)|=√3/3,解得a^2=2或4
焦点是F1(-√3,0),F2(√3,0),焦点在x轴,c^2=3
椭圆的短轴长为2a,则:短半轴^2=a^2
当a^2=2时,长半轴^2=a^2+c^2=5,此时椭圆方程为:x^2/5+y^2/2=1
当a^2=4时,长半轴^2=a^2+c^2=7,此时椭圆方程为:x^2/7+y^2/4=1
(2)求直线l方程
|F2B|=3|F1A|. (是不是有误?貌似椭圆内作不到.
是不是|F1B|=3|F1A|.?