已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1、F2……
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 15:46:21
已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1、F2……
已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1、F2在x轴上,离心率为1/2.
(1)求角F1AF2的角平分线所在直线L的方程;
(2)在椭圆上是否存在关于直线L对称的相异两点?若存在,请找出,若不存在,说明理由.
已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1、F2在x轴上,离心率为1/2.
(1)求角F1AF2的角平分线所在直线L的方程;
(2)在椭圆上是否存在关于直线L对称的相异两点?若存在,请找出,若不存在,说明理由.
(1):焦点在x轴且离心率为1/2的椭圆,其方程可设为x2/a2+4y2/3a2=1
带入x=2,y=3得a=4,所以椭圆方程是x2/16+y2/12=1
焦点是F1(-2,0),F2(2,0)显然,也就是说F1AF2是直角三角形,三边长345
易求这个三角形内切圆半径是1,角F1F2A的角平分线斜率为-1,方程是y=-x+2.如果这个直线上存在一点位于三角形F1F2A内部且到x轴距离为1,那这个点一定是三角形内心,这个点易求是M(1,1),所以F1AF2的角平分线所在直线L即为直线AM,方程易求为L:y=2x-1
(2):假设这样两点存在,则过两点直线斜率为-1/2,设直线方程为y=-1/2x+b,与椭圆方程联立得x2-bx+b2-12=0.由于存在两个不同交点,故该方程判别式大于零,即b2-4(b2-12)>0,得-4
带入x=2,y=3得a=4,所以椭圆方程是x2/16+y2/12=1
焦点是F1(-2,0),F2(2,0)显然,也就是说F1AF2是直角三角形,三边长345
易求这个三角形内切圆半径是1,角F1F2A的角平分线斜率为-1,方程是y=-x+2.如果这个直线上存在一点位于三角形F1F2A内部且到x轴距离为1,那这个点一定是三角形内心,这个点易求是M(1,1),所以F1AF2的角平分线所在直线L即为直线AM,方程易求为L:y=2x-1
(2):假设这样两点存在,则过两点直线斜率为-1/2,设直线方程为y=-1/2x+b,与椭圆方程联立得x2-bx+b2-12=0.由于存在两个不同交点,故该方程判别式大于零,即b2-4(b2-12)>0,得-4
已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1、F2……
椭圆E经过点A),已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1、F2在x轴上,离心率为1/2.求椭圆的方程
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已知点P在以坐标轴为对称轴,长轴在x轴的椭圆上,点P到两焦点F1、F2的距离分别为4根号3和2根号3,且角F1PF2 的
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