已知如图，椭圆方程为x216+y2b2=1（4>b>0）．P为椭圆上的动点，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 18:09:28

已知如图，椭圆方程为

（1）当点P不在x轴上时，延长F₁M与F₂P的延长线相交于点N，连接OM，
∵∠NPM=∠MPF₁，∠NMP=∠PMF₁
∴△PNM≌△PF₁M
∴M是线段NF₁的中点，|PN|=|PF₁||（2分）
∴|OM|=
1
2|F₂N|=
1
2（|F₂P|+|PN|）=
1
2（|F₂P|+|PF₁|）
∵点P在椭圆上
∴|PF₂|+|PF₁|=8∴|OM|=4，（4分）
当点P在x轴上时，M与P重合
∴M点的轨迹T的方程为：x²+y²=4²．（6分）

（2）连接OE，易知轨迹T上有两个点
A（-4，0），B（4，0）满足S_△OEA=S_△OEB=2，
分别过A、B作直线OE的两条平行线l₁、l₂．
∵同底等高的两个三角形的面积相等
∴符合条件的点均在直线l₁、l₂上．（7分）
∵kOE=
1
2
∴直线l₁、l₂的方程分别为：y=
1
2(x+4)、y=
1
2(x-4)（8分）
设点Q（x，y）（x，y∈Z）∵Q在轨迹T内，
∴x²+y²<16（9分）
分别解

x2+y2<16
y=
1
2(x+4)与

x2+y2<16
y=
1
2(x-4)
得-4<x<2
2
5与-2
2
5<x<4（11分）
∵x，y∈Z
∴x为偶数，在(-4，2
2
5)上x=-2，，0，2对应的y=1，2，3
在(-2
2
5，4)上x=-2，0，2，对应的y=-3，-2，-1（13分）
∴满足条件的点Q存在，共有6个，
它们的坐标分别为：（-2，1），（0，2），（2，3），（-2，-3），（0，-2），（2，-1）．（14分）

（2011•湖南模拟）已知如图，椭圆方程为x216+y2b2＝1（4＞b＞0）．P为椭圆上的动点，如图，在平面直角坐标系xOy中，点F为椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左焦点，M，N在椭圆C上已知点P是椭圆x216+y27=1上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，|OP||OM|=λ．求点M的轨迹方程，并已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1（-c，0）、F2（c，0）为椭圆的左、右焦点如图，点F为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相已知F1,F2是椭圆x^2/a^2=1(a>b>0)的左右焦点,点P（1,）在椭圆上,线段PF2与y轴已知P是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−12，则椭圆的离心已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点, 已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2，离心率e＝12，直线y=x+2经（2014•鹤城区二模）如图，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长为4，点A，B，C为椭圆上的三个点，A为椭已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相