1的n次方根叫做n次单位根,证明（1）两个n次单位根的积仍是一个n次单位根

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/28 20:01:08

1的n次方根叫做n次单位根,证明（1）两个n次单位根的积仍是一个n次单位根
（2）n次单位根的倒数仍是一个n次单位根
（3）复数z的所有n次方根都可以由z的某一个n次方根乘以所有的n次单位根得到

清楚定义的话,这些结论可以直接验证.
由定义,复数a是一个n次单位根当且仅当a^n = 1.
(1) 若a,b都是n次单位根,则a^n = b^n = 1.
于是(ab)^n = a^n·b^n = 1,即ab也是n次单位根.
(2) 若a是n次单位根,则a^n = 1.
显然a ≠ 0,1/a有定义,且(1/a)^n = 1/a^n = 1,即1/a也是n次单位根.
(3) 首先若z = 0,则z的n次方根只有0,命题显然成立.以下只考虑z ≠ 0的情况.
若a是z的一个n次方根,则a^n = z.可知a ≠ 0.
对z的任意一个n次方根b,有b^n = z.于是(b/a)^n = b^n/a^n = 1.
即b/a是一个n次单位根,故b = a·(b/a)可写为a与某个n次单位根的乘积.
反之,若c是一个n次单位根,有c^n = 1.
于是(ac)^n = a^n·c^n = z,即ac必为z的n次方根.
再问：你的想法跟我的差不多。。。但是我总感觉自己想的有点问题
再答：这类问题主要是逻辑清楚. 分清条件和结论.

数列n的n次方根,当n大于等于3时,n+1的n+1次方根>n的n次方根 a＞1,n∈N且n≠0,以下说法正确的 A正数的n次方根是一个正数 B负数的n次方根是一个负数 C0的n次方根是0 w是1的n次方根的一个根,证明1+w+w^1+w^2+等等+w^n=0 “N” 是力单位?,为什么别人说“N”次归纳一个数的n次方根的情况单位矩阵的问题单位矩阵:主对角线上的元素都是1,其余的元素都是零的n阶方阵,叫做n阶单位矩阵,记作E 我的问题是,次对角判断：A正数的n次方根是一个正数 B负数的n次方根是一个负数 C、a的正n次方根是a的n次方根 9的四次方根n次方根的体形证明:lim a的n次方根 =1 (a>0) n≥3,n∈N,证明3的n-1次幂>2n-1 “负数的n次方根是一个负数（n属于正整数）”这句话对不对? 请教一下用定义证明n趋于无穷大时a的n次方根的极限为1