如图,△ABC为正三角形,D为AC延长线上一点,连接BD,以BD为一边作等边△BDE,连接AE,判断AE与BC的位置关系

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 10:33:34

AE和BC的位置关系是互相平行,即：AE//BC
证明：设AC和BE的交点为O.
△EAB和△DCB中：
△ABC是正三角形,AB=CB
△BDE是正三角形,EB=DB
∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBD=60°
所以：∠ABE=∠CBD
所以：△EAB≌△DCB（边角边）
所以：∠AEB=∠CDB
因为：∠BOD=∠EOA
所以：△BOD∽△AOE （角角）
所以：∠DBO=∠EAO=60°=∠BCO
所以：∠EAC=∠BCA=60°
所以：AE//BC

如图△ABC是等边三角形,延长AC到D,以BD为边作等边△BDE,连接AE,求证AD=AE＋AC 如图所示,△abc是等边三角形,延长ac到d,以bd为边作等边△bde,连接ae,求证：ad=ae+ac 如图所示 ,△ABC为正三角形,D是BC延长线上一点,连接AD,以AD为边作等边△ADE,连接CE,试探究AC,CD,C 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证：AE‖BC. 如图,已知△ABC为等边三角形,点D在AC边上,以CD为一边在△ABC的外部作等边三角形CDE,连接AE,BD,延长BD 如图所示,D为等边△ABC的AB边上一点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连接AE.求证：AE‖BC △abc是等边三角形,e是bc上一点,连接ae,以ae为边作等边△aed,连接bd,求证:ce=bd 如图.三角形ABC是等边三角形,延长AC至点D,以BD为一边作等边三角形BDE,连结AE.求证﹕AD﹦AE﹢AB 急.如图所示,三角形ABC是等边三角形,延长AC到D,以BD为边作等边三角形BDE,连接AE,求证：AD=AE+AC. 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边向上作等边△EDC.连接AE. （1）如图1所示，在等边△ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE，求证：AE∥BC；如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接BD、AE，求两条直线相交形