作业帮同济线性代数、第一章第4节对换的一个证明我搞不懂,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/20 01:59:16
同济线性代数、第一章第4节对换的一个证明我搞不懂,
教科书上证明过程如下：
对于行列式的任何一项
（—1）^t·a1p1·…·aipi·…·ajpj·…·anpn,
其中1…i…j…n为自然排列,t为排列p1…pi…pj…pn的逆序数,对换元素aipi与ajpj成
（—1）^t·a1p1·…·ajpj·…·aipi·…·anpn,
这时,这一项的值不变（这一项是哪一项?）,而行标排列与列标排列同时作了一次相应的对换,设新的行标排列1…j…i…n的逆序数为r,则r为奇数；设新的列标排列p1…pj…pi…pn的逆序数为t1,则
（—1）^t1=—（—1）^t,故（—1）^t=（—1）^r+t1,（“故”后面的没搞懂,这跟前一句（—1）^t1=—（—1）^t有什么因果关系吗?）
之前你解答过这个问题,那个同学不懂的地方我懂,但是我又再其他地方转不过弯来,
教科书上证明过程如下：
对于行列式的任何一项
（—1）^t·a1p1·…·aipi·…·ajpj·…·anpn,
其中1…i…j…n为自然排列,t为排列p1…pi…pj…pn的逆序数,对换元素aipi与ajpj成
（—1）^t·a1p1·…·ajpj·…·aipi·…·anpn,
这时,这一项的值不变（这一项是哪一项?）,而行标排列与列标排列同时作了一次相应的对换,设新的行标排列1…j…i…n的逆序数为r,则r为奇数；设新的列标排列p1…pj…pi…pn的逆序数为t1,则
（—1）^t1=—（—1）^t,故（—1）^t=（—1）^r+t1,（“故”后面的没搞懂,这跟前一句（—1）^t1=—（—1）^t有什么因果关系吗?）
之前你解答过这个问题,那个同学不懂的地方我懂,但是我又再其他地方转不过弯来,
n个数相乘 交换其中两个 n个数的乘积的值不变
但列标也交换了两个数的位置
一个排列,交换两个数的位置,排列的奇偶性发生改变
所以这一项正负号改变 再答： 有因果关系
注意r是奇数，（-1）^r ＝-1
但列标也交换了两个数的位置
一个排列,交换两个数的位置,排列的奇偶性发生改变
所以这一项正负号改变 再答： 有因果关系
注意r是奇数，（-1）^r ＝-1
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