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设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),其中m>0,求函数f(x)的单调区间 定义法 不用

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 22:07:09
设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),其中m>0,求函数f(x)的单调区间 定义法 不用导数.谢.
求导数,f'(x)=3x^2-2ax,令f'(x)=3x^2-2ax=0,求得:x=0,x=2a/3,然后对a进行分析,
(1)a0时,当0x2a/3时,f'(x)=3x^2-2ax0,f(x)单调递减,反之则f(x)单调递增;
(2)a0时,当2a/3x0时,f'(x)=3x^2-2ax0,f(x)单调递减,反之则f(x)单调递增;
(3)a=0时,f'(x)=3x^2-2ax=0,f(x)在定义域上单调递增;