设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),其中m>0,求函数f(x)的单调区间和极值.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 23:34:52
设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),其中m>0,求函数f(x)的单调区间和极值.
f(x)=-(1/3)x^3+x^2+(m^2-1)x
对x求导,得
f'(x)=-x^2+2x+(m^2-1)
=-(x-1)^2+m^2
=-(x+m-1)(x-m-1)
当f'(x)>0时,[x-(1-m)][x-(m+1)]<0
∵m>0,
∴1+m>1-m
∴1-m<x<1+m
即在区间(1-m,1+m)内原来的函数单调递增
f'(x)≤0时,[x-(1-m)][x-(m+1)]≥0
x≥1+m或x≤1-m
即在区间(-∞,1-m]和区间[1+m,+∞)内原来的函数单调递减
不明白的请再问!
对x求导,得
f'(x)=-x^2+2x+(m^2-1)
=-(x-1)^2+m^2
=-(x+m-1)(x-m-1)
当f'(x)>0时,[x-(1-m)][x-(m+1)]<0
∵m>0,
∴1+m>1-m
∴1-m<x<1+m
即在区间(1-m,1+m)内原来的函数单调递增
f'(x)≤0时,[x-(1-m)][x-(m+1)]≥0
x≥1+m或x≤1-m
即在区间(-∞,1-m]和区间[1+m,+∞)内原来的函数单调递减
不明白的请再问!
设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),其中m>0,求函数f(x)的单调区间和极值.
设函数f(x)=1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),其中m>0,求函数f(x)的单调区间和极值.
设函数F(X)=X^3+X^2-X,求函数单调区间和极值
设函数f(x)=x^3-x^2-x+2 求函数f(x)的单调区间和极值
求函数f(x)=(x-1)^3(x+2)^2的单调区间和极值
已知函数f(x)=1/3x³+2x²+3x+m(m∈R)求函数f(x)的单调区间
设函数f(x)=(2x+1)/(x的平方+2) 求f(x)的单调区间和极值
已知函数f(x)=xe^-x(x∈R) (1)求函数f(x)的单调区间和极值
已知函数f(x)=2x+3x-12x+1,求函数的单调区间和极值.
设函数f(x)=x3-3x,求 (1)求直线f(x)的单调区间.(2)函数f(x)的极值
设函数f(x)=x的立方-x的平方-x+2,求f(x)单调区间和极值
求函数f(x)=2x^3-6x^2-18x+1的单调区间和极值