如图,二次函数y=2x^2-2的图像与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点c,直线x=a(a>1)与x轴交于
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 08:21:46
如图,二次函数y=2x^2-2的图像与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点c,直线x=a(a>1)与x轴交于点D
(1)在直线x=a上有一点P(P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三角形与B、C、O(原点)为顶点的三角形相似,求点P坐标(用含a的代数式表示)
(2)在(1)成立的条件下,试问抛物线y=2x^2-2上是否存在一点Q,使四边形ABPQ为平行四边形?若存在,请求出a的值,若不存在,请说明理由.
(1)在直线x=a上有一点P(P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三角形与B、C、O(原点)为顶点的三角形相似,求点P坐标(用含a的代数式表示)
(2)在(1)成立的条件下,试问抛物线y=2x^2-2上是否存在一点Q,使四边形ABPQ为平行四边形?若存在,请求出a的值,若不存在,请说明理由.
(1)∵二次函数y=2x²-2的图像与x轴交于A、B两点(A在B的左边),
与y轴交于点c,直线x=a(a>1)与x轴交于点D .
∴2x²-2=0
∴x=1,x=-1
∴A点的坐标(-1,0) B点的坐标(1,0) C点的坐标(0,-2)
∵直线x=a(a>1)与x轴交于点D
∴ 直线x=a平行于y轴
∴只要C、B、P三点共线则以P、D、B为顶点的三角形与B、C、O(原点)
为顶点的三角形相似
∵B点的坐标(1,0) C点的坐标(0,-2)所在的直线为y=2x-2
又因x=a
∴点P坐标为(a,2a-2)
(2)∵A点的坐标(-1,0) B点的坐标(1,0) 点P坐标为(a,2a-2)
∴直线PA为Ypa=(2a-2)/(a+1)*x+(2a-2)/(a+1)
直线PB为Ypb=2x-2
∵要使四边形ABPQ为平行四边形
则直线PB‖直线AQ,直线PA‖直线BQ
∴ 设直线AQ为yaq=2x+b则必过A点的坐标(-1,0)
∴直线AQ为Yaq=2x+2
同理:直线BQ为Ybq=(2a-2)/(a+1)*x-(2a-2)/(a+1)
∵直线AQ为Yaq=2x+2与二次函数y=2x²-2交点为Q
∴Q(2,6)或(-1,0)
∴ 把Q(2,6)或(-1,0)代入Ybq=(2a-2)/(a+1)*x-(2a-2)/(a+1)
都不能使等式两边相等.
∴直线BQ与直线AQ的交点不在抛物线上.
即:不存在ABPQ这样的平行四边形
与y轴交于点c,直线x=a(a>1)与x轴交于点D .
∴2x²-2=0
∴x=1,x=-1
∴A点的坐标(-1,0) B点的坐标(1,0) C点的坐标(0,-2)
∵直线x=a(a>1)与x轴交于点D
∴ 直线x=a平行于y轴
∴只要C、B、P三点共线则以P、D、B为顶点的三角形与B、C、O(原点)
为顶点的三角形相似
∵B点的坐标(1,0) C点的坐标(0,-2)所在的直线为y=2x-2
又因x=a
∴点P坐标为(a,2a-2)
(2)∵A点的坐标(-1,0) B点的坐标(1,0) 点P坐标为(a,2a-2)
∴直线PA为Ypa=(2a-2)/(a+1)*x+(2a-2)/(a+1)
直线PB为Ypb=2x-2
∵要使四边形ABPQ为平行四边形
则直线PB‖直线AQ,直线PA‖直线BQ
∴ 设直线AQ为yaq=2x+b则必过A点的坐标(-1,0)
∴直线AQ为Yaq=2x+2
同理:直线BQ为Ybq=(2a-2)/(a+1)*x-(2a-2)/(a+1)
∵直线AQ为Yaq=2x+2与二次函数y=2x²-2交点为Q
∴Q(2,6)或(-1,0)
∴ 把Q(2,6)或(-1,0)代入Ybq=(2a-2)/(a+1)*x-(2a-2)/(a+1)
都不能使等式两边相等.
∴直线BQ与直线AQ的交点不在抛物线上.
即:不存在ABPQ这样的平行四边形
如图,二次函数y=2x²-2的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点c,直线x=a(a>1)与
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