假设实数b,c满足b^2+c^2=1,且fx=ax+bsinx+ccosx的图像存在两条切线互相垂直,则a的取值范围为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 22:46:26

由 b^2+c^2=1,
可令：b=cosθ,c=sinθ; θ∈（0,2π] ①
求导：f '(x) = a+bcosx - csinx ; ②
将 ①代入②得：
f '(x) =a+cosxcosθ -sinxsinθ
=a+cos( x+θ )
又原图像存在两条切线互相垂直,
∴存在 X1 ,X2 使得 f '(X1)f '(X2)=0 ;
( 观察式子：f '(X1)f '(X2)=0 ,要使 f '(X1)f '(X2)=0 成立,则应有 f '(X1)=0,或 f '(X2)= 0,
或 f '(X1)=f '(X2)= 0)
∴ f '(x) =a+cos( x+θ )=0 至少有一个解
(观察y=cosx的图像 )
∵ cos( x+θ ) ∈[-1,1]
∴ a ∈[-1,1]

(此为原题)已知函数f(x)=x的立方-2分之1x的平方+bx+c问：若的图像fx存在与x轴平行的切线,求b的取值范围? 实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=2,则c的取值范围? 设实数a,b,c ,d 满足a^2+b^2=1,x^2+y^2=3,则ax+by的取值范围已知函数fx=1/3 x-2x+3x （X∈R）的图像为曲线C.1.若C上存在两点处的切线互相垂直,求其中一条切线与曲线若曲线C：y=ax+lnx存在斜率为1的切线，则实数a的取值范围是______．已知二次函数fx=ax^2 bx c,且f（1）=-a,又a＞2c＞3b,则b／a的取值范围是已知二次函数y=ax²+bx+c的图像过(1,0),且a>b>c,则c/a的取值范围是? 已知函数fx=x~3+ax~2+3bx+c(b不等于0).1若b=1且函数fx是R上的单调递增函数,求实数的a的取值范围若实数abc满足a >b>c,a+b+c=0,则c/a的取值范围是否存在实数a,b,c,是函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像过点M(-1,0),且满足条件：对一切x属已知二次函数 f(x)=ax^2 + bx + c 满足 f(1)=0,a>b>c ,则 c/a 的取值范围是 ____ 若曲线f(x)=ax^2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是?