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如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,那么AD是EF的垂直平分线吗?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 04:36:52
如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,那么AD是EF的垂直平分线吗?为什么?
证明:连接EF,交AD于O
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC,AD=AD
∴△ADE全等于△ADF
∴AE=AF
∵AO=AO,∠BAD=∠CAD
∴△AOE全等于△AOF
∴OE=OF,∠AOE=∠AOF=90
∴AD垂直平分EF