在三角形ABC中,若a+c=根号2*b,求tanA/2tanC/2的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 13:48:48
在三角形ABC中,若a+c=根号2*b,求tanA/2tanC/2的值
快 急死了
快 急死了
.由正弦定理知:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a=sinA·2R
b=sinB·2R
c=sinC·2R
而a+c=√2b
即sinA·2R+sinC·2R=√2sinB·2R
∴sinA+sinC=√2sinB
∵π-B=A+c
∴sinB=sin(π-B)=sin(A+C)
根据和差化积公式:sinA+sinC=2sin(A/2+C/2)cos(A/2-C/2)
倍角公式:sin(A+C)=2sin(A/2+C/2)cos(A/2+C/2)
则2sin(A/2+C/2)cos(A/2-C/2)=2√2sin(A/2+C/2)cos(A/2+C/2)
即cos(A/2-C/2)=√2cos(A/2+C/2)
cos(A/2)cos(C/2)+sin(A/2)sin(C/2)=√2[cos(A/2)cos(C/2)-sin(A/2)sin(C/2)]
两边同时除以cos(A/2)cos(C/2),得:
1+tan(A/2)tan(C/2)=√2[1-tan(A/2)tan(C/2)]
令tan(A/2)tan(C/2)=x
1+x=√2(1-x)
1+x=√2-√2x
√2x+x=√2-1
(√2+1)x=√2-1
x=(√2-1)/(√2+1)
x=3-2√2
即tan(A/2)tan(C/2)=3-2√2
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a=sinA·2R
b=sinB·2R
c=sinC·2R
而a+c=√2b
即sinA·2R+sinC·2R=√2sinB·2R
∴sinA+sinC=√2sinB
∵π-B=A+c
∴sinB=sin(π-B)=sin(A+C)
根据和差化积公式:sinA+sinC=2sin(A/2+C/2)cos(A/2-C/2)
倍角公式:sin(A+C)=2sin(A/2+C/2)cos(A/2+C/2)
则2sin(A/2+C/2)cos(A/2-C/2)=2√2sin(A/2+C/2)cos(A/2+C/2)
即cos(A/2-C/2)=√2cos(A/2+C/2)
cos(A/2)cos(C/2)+sin(A/2)sin(C/2)=√2[cos(A/2)cos(C/2)-sin(A/2)sin(C/2)]
两边同时除以cos(A/2)cos(C/2),得:
1+tan(A/2)tan(C/2)=√2[1-tan(A/2)tan(C/2)]
令tan(A/2)tan(C/2)=x
1+x=√2(1-x)
1+x=√2-√2x
√2x+x=√2-1
(√2+1)x=√2-1
x=(√2-1)/(√2+1)
x=3-2√2
即tan(A/2)tan(C/2)=3-2√2
在三角形ABC中,1)当2B=A+C时,求tanA+tanC-根号3tanA乘tanC的值
三角形abc中,已知a,b,c为等差数列,求tana/2+tanc/2+根号3*tana/2*tanc/2的值
1、已知△ABC中,已知A+C=2B,求tanA/2+tanC/2+根号3*tanA/2+tanC/2的值
在三角形ABC中,已知三个内角A.B.C成等差数列,则tanA/2+tanC/2+根号3倍的tanA/2乘以tanC/2
在三角形ABC中,已知A+C=2B,tanA*tanC=2+根号3,求角A,B,C
在三角形ABC中,若9a^2+9b^2-9c^2=0,求(tanAtanB)/((tanA+tanB)*tanC)的值
在三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边长,a=2根号3,tanA+B/2+tanC/2=4,sinBsinC=c
在三角形ABC中,已知A,B,C成等差数列,则tanA/2+tanC/2+√3tanA/2tanC/2的值?
在斜三角形ABC中tanC/tanA+tanC/tanB=1,则(a^2+b^2)/c^2
在△ABC中,一直A,B,C,成等差数列.求tanA/2+tanC2+根号3*tanA/2*tanC/2
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且tanA=1/2,sinB=根号10/10. 求tanC 若最
在三角形ABC中,9a^2+9b^2-19c^2=0.求tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]