如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/02 21:19:01

如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．

（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形；
（2）当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？

（1）连接DE，EB，BF，FD
∵两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．
∴AE=CF
∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OD=OB，OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）
∴OA-AE=OC-CF或AE+OA=CF+OC
即OE=OF，
∴四边形BEDF为平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（4分）
（2）当点E在OA上，点F在OC上时EF=BD=12cm，
四边形BEDF为矩形
∵运动时间为t
∴AE=CF=2t
∴EF=20-4t=12
∴t=2（s）
当点E在OC上，点F在OA上时，EF=BD=12cm
EF=4t-20=12
∴t=8（s）
因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形BEDF为矩形．（10分）
说明：如果学生有不同的解题方法．只要正确，可参照本评分标准，酌情给分．

如图,平行四边形ABCD中对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BC,AC=12cm,BD=2√61cm.求平行四边形ABC 已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AC=18cm,BD=20cm 已知如图平行四边形ABCD中对角线AC BD相交于点O 已知BD⊥AB AB=12cm AC=26cm 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以1cm/s的如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1c 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD于点E,∠DAE=60°,AE=2cm,AC+BD= 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD于点E,∠DAE=60°AE=2cm,AC+BD=1 1如图,菱形ABCD对角线AC,BD相交于点O,已知AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的周长和面积如图,在平行四边形ABCD中,AC=4cm,BD=6cm ,对角线AC,BD相交于点O,AC⊥AB,求平行四边形ABCD 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=8CM,BD=10CM,求边CD的取值范围. 已知：如图,平行四边形ABCD的对角线BD、AC相交于点O,E、F、G分别为OB、OC、AD的中点,而且AC=2AB. 已知：如图,平行四边形ABCD的周长为68cm.对角线AC,BD相交于点O,△AOD的