在三角形ABC中,若(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),则三角形是?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 03:39:45
在三角形ABC中,若(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),则三角形是?
a/sinA=b/sinB=k
则a=ksinA,b=ksinB
代入(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC并把k约分
(sin²A+sin²B)sin(A-B)=(sin²A-sin²B)sin(A+B)
sin²A*[sin(A+B)-sin(A-B)]=sin²B*[sin(A-B)+sin(A+B)]
sin²A*2cosAsinB=sin²B*2sinAcosB
sin²A*2cosAsinB-sin²B*2sinAcosB=0
sinAsinB(2sinAcosA-2sinBcosB)=0
sinAsinB(sin2A-sin2B)=0
sinA>0,sinB>0
所以sin2A=sin2B
2A=2B 或2A+2B=180度
A=B或A+B=90度
所以是等腰三角形或直角三角形
其中sin²A*[sin(A+B)-sin(A-B)]=sin²B*[sin(A-B)+sin(A+B)]
这一步如何得出的?
a/sinA=b/sinB=k
则a=ksinA,b=ksinB
代入(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC并把k约分
(sin²A+sin²B)sin(A-B)=(sin²A-sin²B)sin(A+B)
sin²A*[sin(A+B)-sin(A-B)]=sin²B*[sin(A-B)+sin(A+B)]
sin²A*2cosAsinB=sin²B*2sinAcosB
sin²A*2cosAsinB-sin²B*2sinAcosB=0
sinAsinB(2sinAcosA-2sinBcosB)=0
sinAsinB(sin2A-sin2B)=0
sinA>0,sinB>0
所以sin2A=sin2B
2A=2B 或2A+2B=180度
A=B或A+B=90度
所以是等腰三角形或直角三角形
其中sin²A*[sin(A+B)-sin(A-B)]=sin²B*[sin(A-B)+sin(A+B)]
这一步如何得出的?
(sin²A+sin²B)sin(A-B)=(sin²A-sin²B)sin(A+B)
乘出来,整理一下就得到了
sin²Asin(A-B)+sin²Bsin(A-B)=sin²Asin(A+B)-sin²Bsin(A+B)
移项
sin²A*[sin(A+B)-sin(A-B)]=sin²B*[sin(A-B)+sin(A+B)]
乘出来,整理一下就得到了
sin²Asin(A-B)+sin²Bsin(A-B)=sin²Asin(A+B)-sin²Bsin(A+B)
移项
sin²A*[sin(A+B)-sin(A-B)]=sin²B*[sin(A-B)+sin(A+B)]
在三角形ABC中,弱sin(A+B)sin(A-B)=sinC^2,则此三角形形状是________?
在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,则三角形ABC的形状
在三角形ABC中,已知sin²A+sin²B+sin²C=2,则三角形是?急
在三角形ABC中,若(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),请判断三角形的形状.
在三角形abc中 若sin^2A+sin^2B小于sin^2C,则三角形ABC的形状?
在三角形ABC中,sin*2A+sin*2B=sin*2C
在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为?
在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B) 试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,若sin(A/2)=cos((A+B)/2)则三角形ABC一定为何种三角形?
在三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,且sin^2*A=sin^2*B+sin^2*C,则三角形ABC是
在三角形ABC 中,若sin A:sin B:sin C=3:2:4,则cos C的值
在三角形ABC中,tanA * sin^2B=tanB * sin^2a,那么三角形ABC一定是