在三角形ABC中,已知sin²A+sin²B+sin²C=2,则三角形是?急
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 07:32:58
在三角形ABC中,已知sin²A+sin²B+sin²C=2,则三角形是?急
sin²A+sin²B+sin²C
=sin²A+sin²B+sin²(A+B)
=sin²A+sin²B+(sinAcosB+cosAsinB)²
=sin²A+sin²B+sin²Acos²B+cos²Asin²B+2sinAcosAsinBcosB
=sin²A+sin²B+(1-cos²A)cos²B+cos²A(1-cos²B)+2sinAcosAsinBcosB
=2-2cos²Acos²B+2sinAcosAsinBcosB
=2-2cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB)
=2-2cosAcosBcos(A+B)
=2+2cosAcosBcosC
所以,若sin²A+sin²B+sin²C=2,则cosAcosBcosC=0,其中一个角是直角,所以△ABC是直角三角形
PS:类似的,若sin²A+sin²B+sin²C<2或sin²A+sin²B+sin²C>2,则三角形是钝角或锐角三角形
=sin²A+sin²B+sin²(A+B)
=sin²A+sin²B+(sinAcosB+cosAsinB)²
=sin²A+sin²B+sin²Acos²B+cos²Asin²B+2sinAcosAsinBcosB
=sin²A+sin²B+(1-cos²A)cos²B+cos²A(1-cos²B)+2sinAcosAsinBcosB
=2-2cos²Acos²B+2sinAcosAsinBcosB
=2-2cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB)
=2-2cosAcosBcos(A+B)
=2+2cosAcosBcosC
所以,若sin²A+sin²B+sin²C=2,则cosAcosBcosC=0,其中一个角是直角,所以△ABC是直角三角形
PS:类似的,若sin²A+sin²B+sin²C<2或sin²A+sin²B+sin²C>2,则三角形是钝角或锐角三角形
在三角形ABC中,已知sin²A+sin²B+sin²C=2,则三角形是?急
在△ABC中,若sin(A+B)sin(A-B)=sin²C,则此三角形形状是
在三角形abc中,已知sin²a+sin²b=sin²c+sina+sinb,求角c
在△ABC中,sin²A=sin²B+sin²C,则△ABC为?三角形.
1、在三角形ABC中,Sin²A=Sin²B+Sin²C,判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,sinA=sinBsinC,sin²A=sin²B+sin²C,求三角形
在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证:三角形ABC为直角三角形.
在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,则三角形ABC的形状
在三角形ABC中,已知 2a=b+c,sin²=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,已知sin^2A=sin^C+sin^B+根号3sin^Csin^B,则角A的值是
在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形?
在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为?