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1、单元素集合{a1}的子集有两个;

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 18:56:12
1、单元素集合{a1}的子集有两个;
2、二元素集合{a1,a2}的子集有四个;
3、三元素集合{a1,a2,a3}的子集有八个:
证明:n元素集合的子集有2的n次方个?
注:∵空集是任何集合的子集
∴必有1个子集是空集
剩下的是看集合中除空集外的其它元素有几种组合方法
;高二数学有一条二项式方程,即(1+x)^n=C(0,n)1^n+C(1,n)1^n×x+……+C(n,n)x^n
当x等于1,即2^n=C(0,n)+C(1,n)+……+C(n,n)
以上结论是由(a+b)^2=a^2+2ab+b^2→(a+b)^n拓展而来的,C(m,n)代表从n个元素中取出m个元素的方法数(与顺序无关),C(m,n)=A(m,n)/A(m,m),A(m,n)=n×(n-1)×……×(n-m+1),A(m,m)=m×(m-1)×……×1(与顺序有关);其中,规定C(0,n)=1,C(n,n)=1.如果不懂,到百度去百度一下“排列和组合”,里面很详细.
证明:依题意,得
当n=1,子集有:空集、a1
子集数=1(1是空集的个数)+C(1,1)=C(0,1)+C(1,1)=2^1=2
当n=2,子集有:空集、C(1,2)、C(2,2),故,子集数=1+C(1,2)、C(2,2)=C(0,2)+C(1,2)、C(2,2)=2^2=4
…………
当n=n时,子集数=1+C(1,n)+……+C(n,n)=C(0,n)+C(1,n)+……+C(n,n)=2^n
故n元素集合的子集有2^n成立
注:若求真子集须每个都减去空集,即每个的子集数减去1,即真子集数=(2^n)-1
以上答案仅供参考,若盲目抄袭,则后果自负!