已知抛物线C1:y=x^2+2x和C2:y=-x^2+a,若直线l同时是C1和C2的切线,则称l是C1和C2的公切线.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 20:24:05
已知抛物线C1:y=x^2+2x和C2:y=-x^2+a,若直线l同时是C1和C2的切线,则称l是C1和C2的公切线.
若有两条公切线,证明相应的两条公切线互相平分.
公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段。其实是两条公切线段互相平分。
若有两条公切线,证明相应的两条公切线互相平分.
公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段。其实是两条公切线段互相平分。
y1'=2x+2 y2'=-2x
设y1切点横坐标为p,代入抛物线则纵坐标为p^2+2p
切线方程:y-p^2+2p=(2p+2)(x-p) 即y=(2p+2)x-2(p^2)-2p+p^2-2p=(2p+2)x-p^2-4p ----(1)
设y2切点横坐标为q,代入抛物线则纵坐标为-q^2+a
切线方程:y+q^2-a=-2q(x-q)=-2qx+2q^2 即y=-2qx+2q^2+a-q^2=-2qx+q^2+a ----------(2)
(1)=(2) 即(2p+2)x-p^2-4p=-2qx+q^2+a
得q=-p-1 p^2+4p=-q^2-a 即-a=2p^2+6p+1
p1=[-3+√(9-2-2a)]/2 p2=[-3-√(9-2-2a)]/2
q1=[1-√(9-2-2a)]/2 q2=[1+√(9-2-2a)]/2
两公切线交点处有-2(q1)x+(q1)^2+a=-2(q2)x+(q2)^2+a
即x=[(q1)^2-(q2)^2]/[2(q2-q1)]=-(1/2)(q1+q2)=-1/2=(1/2)(p1+q1)
又交点在切线段上,所以得证
看在偶辛辛苦苦给您做出来的份上,
设y1切点横坐标为p,代入抛物线则纵坐标为p^2+2p
切线方程:y-p^2+2p=(2p+2)(x-p) 即y=(2p+2)x-2(p^2)-2p+p^2-2p=(2p+2)x-p^2-4p ----(1)
设y2切点横坐标为q,代入抛物线则纵坐标为-q^2+a
切线方程:y+q^2-a=-2q(x-q)=-2qx+2q^2 即y=-2qx+2q^2+a-q^2=-2qx+q^2+a ----------(2)
(1)=(2) 即(2p+2)x-p^2-4p=-2qx+q^2+a
得q=-p-1 p^2+4p=-q^2-a 即-a=2p^2+6p+1
p1=[-3+√(9-2-2a)]/2 p2=[-3-√(9-2-2a)]/2
q1=[1-√(9-2-2a)]/2 q2=[1+√(9-2-2a)]/2
两公切线交点处有-2(q1)x+(q1)^2+a=-2(q2)x+(q2)^2+a
即x=[(q1)^2-(q2)^2]/[2(q2-q1)]=-(1/2)(q1+q2)=-1/2=(1/2)(p1+q1)
又交点在切线段上,所以得证
看在偶辛辛苦苦给您做出来的份上,
已知抛物线C1:y=x^2 + 2x和C2:y=-x^2 + a,如果直线l同时是C1,C2切线,则称l是C1,C2的公
抛物线C1:y1=x^2+2x和C2:y2=-x^2+a,若直线l同时是C1和C2的公切线.
已知曲线C1:y=x2和C2:y=-(x-2)2,求C1和C2的公切线
已知曲线C1:y=e^x与C2:y=-1/e^x,若直线l是C1,C2的公切线,试求l的方程
已知曲线C1:y=X^2,C2:y=2x^2-3x+3,直线l:y=kx+m,l与C1和C2有四个交点,从左向右依次是A
关于求两圆的公切线.已知圆C1:x²+y²+2x+6y+9=0和圆C2:x已知圆C1:x²
已知两个圆C1:x^2+y^2=4,C2:x^2+y^2-2x-4y+4=0,直线l:x+2y=0,求经过C1和C2的交
已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2直线l与C1 C2都相切,求直线l的斜率
已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2.直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程.
已知两圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0 直线l:x+2y=0求经过圆C1和C2的交点且和直线
已知圆C1:x的平方+y的平方=2和圆C2,直线L与圆C1切与点(1.1),圆C2的圆心在射线2X-Y=0(x大于等于0
已知抛物线C1:y^2=4x圆C2:(x-1)^2+y^2=1,过抛物线焦点的直线l交C1于A,D两点,交C2于B.C两