已知如图,在△ABC中,∠BAC=60度,∠ACB=40度,AP,BQ分别平分∠BAC和∠ABC,求证:BQ+AQ=AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 06:11:48

已知如图,在△ABC中,∠BAC=60度,∠ACB=40度,AP,BQ分别平分∠BAC和∠ABC,求证:BQ+AQ=AB+BP

证明要点：
延长AB到D,使BD＝BP,连接PD
根据已知条件∠BAC=60度,∠ACB=40度得：
∠PBD＝100°,
所以∠D＝40°＝∠ACB
因为AP平分∠BAC
所以∠PAD＝∠PAC
因为AP＝AP
所以△PAD≌△PAC
所以AD＝AC
因为∠BAC=60度,∠ACB=40度,AP,BQ分别平分∠BAC和∠ABC
所以可得∠CBQ＝40度＝∠ACB
所以BQ＝CQ
所以BQ＋AQ＝CQ＋AQ＝AC
所以BQ＋AQ＝AD＝AB＋BD
所以BQ＋AQ＝AB＋BP
供参考!JSWYC

如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC 在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=40°,AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q.求证：AB+BP= 关于等腰三角形的如图在△ABC中 ∠BAC=60°∠ACB=40° P.Q分别在BC CA上并且 AP BQ分别为如图已知△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,PQ分别在BC,CA上,且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的平分线已知在△ABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,PQ分别在BC,CA上,且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的 △ABC内,∠BAC=60 ∠C=40°,P,Q分别在BC,CA上并且AP,BQ分别是∠BAC ∠ABC的角平分线求已知,如图,在三角形ABC中,AP平分角BAC,且角BAC=42度,角ABC=32度.求证:AB=AC+PB 如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB.求证：OE=OD 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别平分∠BAC和∠CAF,AE=DC.求证:四边形ADCE是矩形已知:如图在三角形ABC中,∠C=90°,点P、Q分别在BC、AC上求证:AP的平方+BQ的平方=AB的平方+PQ的平已知在△ABC中,(AB>AC)AP平分∠BAC,CP⊥AP于P,M是BC中点,求证:MP=1/2(AB-AC) 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC