正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CE,DF交于M,AM与AD相等吗?说说你的理由!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 05:44:11

连接DE
∵ABCD是正方形
∴CD=BC=AB=AD
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°
∵E,F分别是AB,BC的中点
∴BE=AE=BF=FC=1/2AB=1/2BC
即BE=FC=AE
在Rt△BCE、Rt△CDF和Rt△ADE中
BC=CD=AD
BE=FC=AE
∴Rt△BCE≌Rt△CDF≌Rt△ADE
∴∠DFC=∠BEC=∠AED
∠BCE=∠CDF
即∠MCF=∠CDM
∵∠MCF+∠MCD=90°
∴∠CDM+∠MCD=90°
∴∠DMC=∠DME=90°(即AM⊥EC)
∴∠EAD+∠DME=180°
∴A、E、M、D四点共圆
∴∠AED=∠AMD=∠DFC
∵AD∥BC(正方形对边平行）
∴∠DFC=∠ADM
∴∠ADM=∠AMD
∴AM=AD

如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CE,DF交于点M.问：AM与AD相等吗?请说明理由正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CE与DF相交于点M,CE的延长线交DA的延长线于K,求证:AM=AD" 初三正方形几何证明题正方形ABCD,E,F分别是AB,BC的中点,连接CE,DF交与M,求证：AM=AD 在正方形abcd中,e,f分别是ab,bc边的中点.ce,df交与于点p,求证ap=ad 如图.已知正方形ABCD中,EF分别是AB、BC重点,CE、DF交于M,AM与AD相等吗已知平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,AF与EB交于点G,CE与DF交于点H. 平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC的中点,连结AF,BE交于点M,连结DF,CE交点于点N 连结BM. 如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CE,DF相交于点P.求证：AP=AD 如图,点E,F分别为正方形abcd 的边ab,bc的中点,DF,CE相交于m,CE的延长线交DA的边长为1的正方形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N. 如图,在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,CE交DF于G,延长CE交DA的延长线于H.求证：AG=AD=A 在平行四边形ABCD中,E F分别是AD,BC的中点,EC与 DF ,AF 与 BE 分别交于N M,求MN平行BC