已知n是正整数,证明1×2×3×.×n与2^(n-1)的大小关系(数学归纳法)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 03:31:02
已知n是正整数,证明1×2×3×.×n与2^(n-1)的大小关系(数学归纳法)
设a=1×2×3×.×n,b=2^(n-1)
当n=1时 a=1,b=1 a=b
当n=2时 a=2,b=2 a=b
当n=3时 a=6,b=4 a>b
当n=4时 a=24,b=8 a>b
猜想 当n>2 时 a>b
假设 当n=k 时 a>b
1×2×3×.×k>2^(k-1)
当n=k+1 时
1×2×3×.×k×(k+1)>(k+1) ×2^(k-1)
因为k+1=n>2 所以 (k+1) ×2^(k-1)>2×2^(k-1)=2^k
所以1×2×3×.×k×(k+1) >2^k
即 当n=k+1时 a>b
综上所述 当n=1,2时 a=b ,当n>2 时 a>b 得证
当n=1时 a=1,b=1 a=b
当n=2时 a=2,b=2 a=b
当n=3时 a=6,b=4 a>b
当n=4时 a=24,b=8 a>b
猜想 当n>2 时 a>b
假设 当n=k 时 a>b
1×2×3×.×k>2^(k-1)
当n=k+1 时
1×2×3×.×k×(k+1)>(k+1) ×2^(k-1)
因为k+1=n>2 所以 (k+1) ×2^(k-1)>2×2^(k-1)=2^k
所以1×2×3×.×k×(k+1) >2^k
即 当n=k+1时 a>b
综上所述 当n=1,2时 a=b ,当n>2 时 a>b 得证
设f(n)=1+1/根号2+1/根号3+……1/根号n,n∈N,用数学归纳法证明f(n)与根号下n+1的大小关系
数学归纳法证明 < {(n+1)/2 }的n 次方
用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/(2^2)+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于(n-1)/n
用数学归纳法证明:1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(n是正整数).
用数学归纳法证明:1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 (n是正整数)
对于任意正整数n,猜想2n-1与(n+1)2的大小关系,并给出证明.
用数学归纳法证明 n属于正整数 n>1 求证1/根号1*2+1/根号2*3+...+1/根号n*(n+1)<根号n
已知,n∈N+,An=2n∧2,Bn=3∧n,试猜测An与Bn的大小,并用数学归纳法证明
已知n是正整数.用数学归纳法证明:1.6的n次方-1是5的倍数 2.7的n次方+3
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明:2的n次方>2n+1(n∈N*,n≥3)