抛物线y=1/2x^2+c与x轴交于点AB,且经过点D(-√3,9/2)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/10 20:21:37

抛物线y=1/2x^2+c与x轴交于点AB,且经过点D(-√3,9/2)
1 求c
2若点C为抛物线上一点且直线AC把四边形ABCD分成面积相等的两部分试说明AC平分BD,且求出直线AC的解析式
3 x轴上方的抛物线y=-1/2x^2+c上是否存在两点QP满足△AQP全等于△ABP,若存在求出P Q若不存在说明理由
是-1/2x^2+c

您好：
解法如下
（1）将D点坐标(-√3,9/2）带入函数解析式y=-1/2x²+c
得9/2=-3/2+c,解得c=6
（2）作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F
△ADC于△ABC面积相等可证得DE=BF
再证△DEM与△BFM全等（有对顶角相等,两个直角相等,DE=BF）
所以DM=MB,AC平分BD
D点坐标(-√3,9/2）,B点坐标（2√3,0）
所以BD中点坐标为（√3/2,9/4）
由（√3/2,9/4）,A（-2√3,0）两点可求直线方程为
3√3x-10y+18=0
（3）假设存在两点P、Q.满足△AQP≌△ABP
当P在y轴右侧时,此时AQ=AB
设Q坐标为（x,-1/2x²+6）与A（-2√3,0）距离为4√3
用两点间距离公式求解x=2√3
此时Q坐标为（2√3,0）,与B重合了,不存在
望采纳,有疑问欢迎您追问

继续追问： P在x轴左侧? 补充回答：
您好
这个忘说明了,抱歉

P在y轴左侧时,P相当于D的位置,这时要满足△AQP≌△ABP,Q只能在B点处或
假设在C附近有一点成立,证明一下当AB=AQ时,只能B与Q重合
再讨论AP=AB时
这时AP=AB=4√3
P只能在抛物线定点处,不成立
因为OP=6,OA=2√3,AP=4√3（勾股定理）
补充回答：需要计算一下PQ与BQ是否相等继续追问：
PQ、BQ相等怎么证,不好算啊
补充回答：
您好：
P坐标（0,6）,B坐标（2√3,0）
设Q的坐标（x,-1/2x²+6）,并且x>0,y>0
用两点间距离公式计算当PQ=BQ时x的值
PQ向量坐标（x,-1/2x²）,BQ向量坐标（x-2√3,-1/2x²+6）
x²+1/4x⁴＝x²-4√3x+12+1/4x⁴-6x²+36
化简得3x²+2√3x-24=0
解得x=-2√3（舍）或4√3/3
此时Q坐标（4√3/3,10/3）
答案应该存在一点Q坐标（4√3/3,10/3）,P坐标（0,6）
刚开始我方程化简错了

抛物线y=1/2x^2+c与x轴交于点AB,且经过点D(-√3,9/2) 在平面直角坐标系中直线y=-√3x-√3与X轴交于点A与y轴交于点C抛物线y=ax²-2/3√3x+c经过AB 已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A、D,点B是抛物线与x轴的另如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1, 已知抛物线y=x^2-4x+3与x轴交于点AB(A左B右)与y轴交于C点P是抛物线对称轴上一点,且角APB=角ACB,求已知抛物线经过原点O和X轴上另一点A,它的对称轴X=2与X轴交于点C,直线Y=2X-1经过抛物线上一点B（-2,M）,且已知抛物线的对称轴是直线x=3,顶点A在x轴上,且经过点B（1,-2）,直线y=二分之一x+m与抛物线交于点B,C &n 抛物线y=ax2+bx-3与轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，-3a）,对称轴是直线x=1,顶点是M,此题如图,抛物线y=ax^2-3ax+b经过A（-1,0）,C（3,4）两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B 如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C. 如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆O分别交x轴于A,B,C,D四点,抛物线y=x^2+bx+c经过点C且与直线已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点在x轴上方,且经过点（-4,-5）.它与y轴交与点C（0,3）,与x轴交于A、B两