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抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/14 23:46:52
抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（　　）
A. y2=x-1
B. y2=2（x-1）
C. y
由题知抛物线焦点为（1，0）
设焦点弦方程为y=k（x-1）
代入抛物线方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0
由韦达定理：
x1+x2=
2k2+4
k2
所以中点横坐标：x=
x1+x2
2=
k2+2
k2
代入直线方程
中点纵坐标：
y=k（x-1）=
2
k．即中点为（
k2+2
k2，
2
k）
消参数k，得其方程为
y2=2x-2
故选B．
直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为______． 过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（　　） 过抛物线 Y平方=4X 焦点弦的中点轨迹方程是? 直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程为?这个是怎么消去参数k的 抛物线Y方=4X中,经过焦点的弦的中点的轨迹! 抛物线y²=4x的焦点弦的中点的轨迹方程? 抛物线y2=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是______． 求过抛物线X^2=4Y的焦点弦中点的轨迹方程 过抛物线x^2=4y的焦点的弦PQ的中点轨迹方程是? 已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程． 已知抛物线y2=4x,焦点为F.顶点为0,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求M点的轨迹方程 过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,则弦AB的中点的轨迹方程是多少