在数列{an}中，an+1+an=2n-44（n∈N*，）a1=-23

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 04:59:42

在数列{a_n}中，a_n+1+a_n=2n-44（n∈N*，）a₁=-23
（1）求a_n；（2）设S_n为{a_n}的前n项和，求S_n的最小值．

（1）∵a_n+1+a_n=2n-44①∴a_n+2+a_n+1=2（n+1）-44②，②-①得a_n+2-a_n=2，
∴数列{a_n}中，奇数项构成等差数列，偶数项构成等差数列且公差为2．
由已知，a₁+a₂=2-44=-42，a₂=-19
当n是奇数时，a_n=a₁+（
n+1
2−1）×2=n-24．
当n是偶数时，a_n=a₂+（
n
2−1）×2=n-21．
∴a_n=

n−24 ，n为奇数时
n−21 ，n为偶数时
（2）当n是奇数时，
S_n=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a_n-2+a_n-1）+a_n
=2[1+3+…（n-2）]-44×
n−1
2+（n-24）
=2×
(n−1)•
n−1
2
2-44×
n−1
2+（n-24）
=
1
2n²-22n-
3
2=
1
2（n-22）²-
487
2
当n=21或23时取得最小值-243．
当n是偶数时，
S_n=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a_n-1+a_n）
=2[（1+3+…+（n-1）]-
n
2×44
=2×
n•
n
2
2-22n
=
1
2（n-22）²-242
当n=22时取得最小值-242．
所以当n=21或23时S_n取得最小值-243．

在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N※ 在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N* 在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an (n∈N*),则a100等于( an+2=an+1-an 在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,（1）证明数列{bn}是已知数列{an}中,a1=2,an+1=an²+2an（n∈N+）在数列{an}中，a1=1，a2=2，an=an-1-an-2（n∈N*，n≥3），则a2010=______．在数列{an}中，a1=1，an=2（an-1-1）+n（n≥2，n∈N*）在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n属于N*) (1)证明：数列{an+n}是等比数列, 已知数列{an}中，a1=-58，an+1-an=1n(n+1)（n∈N*）