作业帮求线性代数高手解答一个难题!万谢
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/07 00:02:44
求线性代数高手解答一个难题!万谢
我初一看认为判断
X的有四个变量即n=4
有三个线性无关的解,及解系中自由变量有3个
因此r（A）=4-3=1
我初一看认为判断
X的有四个变量即n=4
有三个线性无关的解,及解系中自由变量有3个
因此r（A）=4-3=1
你说的方法适用于齐次线性方程组,这是非齐次线性方程组.
根据非齐次与齐次线性方程组的解的关系,非齐次线性方程组的任意两个解的差是齐次线性方程组的解,所以齐次线性方程组Ax=0有2个线性无关的解,其基础解系至少有2个向量,所以n-r(A)≥2,n=4,所以r(A)≤2.
另外,A的前两个行向量是线性无关的,所以r(A)≥2.
所以,r(A)=2.
再问： 大侠，您说：非齐次线性方程组的任意两个解的差是齐次线性方程组的解，所以齐次线性方程组Ax=0有2个线性无关的解。 这句是如何得出的呢，您是如何能够一看得出结论的呢
再答： 设α,β,γ是Ax=b的三个线性无关的解，则α-β,α-γ,β-γ都是Ax=0的解，这三个解线性相关，但是任意两个都是线性无关的。
根据非齐次与齐次线性方程组的解的关系,非齐次线性方程组的任意两个解的差是齐次线性方程组的解,所以齐次线性方程组Ax=0有2个线性无关的解,其基础解系至少有2个向量,所以n-r(A)≥2,n=4,所以r(A)≤2.
另外,A的前两个行向量是线性无关的,所以r(A)≥2.
所以,r(A)=2.
再问： 大侠，您说：非齐次线性方程组的任意两个解的差是齐次线性方程组的解，所以齐次线性方程组Ax=0有2个线性无关的解。 这句是如何得出的呢，您是如何能够一看得出结论的呢
再答： 设α,β,γ是Ax=b的三个线性无关的解，则α-β,α-γ,β-γ都是Ax=0的解，这三个解线性相关，但是任意两个都是线性无关的。