A为n×n矩阵,r(A)=r.证明：存在可逆矩阵P,Q使得PAQ的后n-r行全为零,且PQ=E.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 04:40:24

说一下思路：设R是n维线性空间.b 是R上线性变换.A是b在某基下的矩阵.
因为r(A)=r,Ker（b)是R的n-r维子空间.选取Ker（b)的一个基ar+1,...,an
扩充成R的基a1,a2,...,ar,ar+1,...,an.取Q=由原来的基到基a1,a2,...,ar,ar+1,...,an的过渡矩阵,则b在基a1,a2,...,ar,ar+1,...,an下的矩阵是（Q的逆）AQ且后n-r行全为零,此时令Q的逆=P即可.

设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B 证明：a为秩是r的m*n矩阵证明存在可逆阵P和Q,使得PA的后m-r行,AQ的后n-r列全为0. 设A B为n阶矩阵,且r（A）=r（B）,则存在可你矩阵P Q,使PAQ=B怎么证明? 设m*n矩阵A,m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,矩阵B=PAQ,证明：r(A)=r(B) 设A为m*n矩阵,P是m阶可逆矩阵,Q是n阶可逆矩阵,证明：r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ) 设N*M阶矩阵A的秩为R,证明:存在秩为R的N*R阶矩阵P及秩为R的R*M阶矩阵Q,使A=PQ 设A为可逆n阶方阵,证明存在正交矩阵P,Q使得PAQ为对角矩阵设A是m*n矩阵,证明:r(A)=r的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q, 高等代数矩阵证明题A为nxn矩阵,rankA=r,证：存在一个nxn可逆矩阵P使PAP∧(-1)的后n-r行全为0（只用证明:矩阵A~B的充要条件是存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B 设A为m×n矩阵,且r(A)=r＜n.求证：存在秩为n-r的n×(n-r)矩阵B,使得AB=O 设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明：