利用tanx和cotxd关系,求∫2/(1+(tanx)^a)dx 其中积分上限π/2,下限0,a为常数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 07:08:07
利用tanx和cotxd关系,求∫2/(1+(tanx)^a)dx 其中积分上限π/2,下限0,a为常数
设定积分值为w
w=[0,π/2]∫2/(1+(tanx)^a)dx /**/方括号表示积分限
= [0,π/2]∫[2/(tanx)^a]/[1/(tanx)^a+1]dx
= [0,π/2]∫2*(cotx)^a/[(cotx)^a+1]dx
作变量代换 u=π/2 -t ==> t= π/2 -u,积分式化为:
w= [π/2,0]∫2*[cot(π/2-u]^a/[(cot(π/2-u)^a+1](-du) /**/注意积分上下限的变化
= [0,π/2]∫2*(tanu)^a/[(tanu)^a+1]du
= [0,π/2]∫2*[1- 1/((tanu)^a+1)]du
= π- ∫2/[(tanu)^a+1]du = π-w
从而 w= π/2
即:[0,π/2]∫2/(1+(tanx)^a)dx = π/2
w=[0,π/2]∫2/(1+(tanx)^a)dx /**/方括号表示积分限
= [0,π/2]∫[2/(tanx)^a]/[1/(tanx)^a+1]dx
= [0,π/2]∫2*(cotx)^a/[(cotx)^a+1]dx
作变量代换 u=π/2 -t ==> t= π/2 -u,积分式化为:
w= [π/2,0]∫2*[cot(π/2-u]^a/[(cot(π/2-u)^a+1](-du) /**/注意积分上下限的变化
= [0,π/2]∫2*(tanu)^a/[(tanu)^a+1]du
= [0,π/2]∫2*[1- 1/((tanu)^a+1)]du
= π- ∫2/[(tanu)^a+1]du = π-w
从而 w= π/2
即:[0,π/2]∫2/(1+(tanx)^a)dx = π/2
求定积分∫(上限π/4,下限0)ln(1+tanx)dx,
大一定积分题已知实数a>0,问:当a=____时,积分值最大.该积分为:∫dx/√(1+x^3)其中下限为a,上限为2a
求定积分(1)上限a下限0[(√a-√x)^2]dx (2)上限1下限0(√2x+x^2)dx (3)上限1下限0 (x
求定积分∫上限为π/2下限为0 sin^3/(1+cosx)dx
求定积分∫(上限为π/2.下限为0)|1/2-sin x| dx
∫上限为5下限为0,(x2-2x)dx定积分求过程
利用定义计算定积分,(ax+1)dx 上限为1 下限为-1a为常数
1》求广义积分∫上限+∞下限0 xe^(-x^2) dx 2》求积分 ∫上限1下限0 lnx dx
求定积分∫|sinx|dx(下限0,上限为2派)
利用定积分的几何意义,求∫(上限2,下限 -2) f(x)dx+∫(上限π/2,下限 -π/2) sinxcosxdx,
求定积分∫x^2[根号(a^2-x^2)]dx,上限a,下限0
求定积分∫(上限为2,下限为0)1/4+(x)的平方dx