设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 13:38:56
设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.
(1)求证:数列{Sn}不是等比数列;
(2)数列{Sn}是等差数列吗?为什么?
(1)求证:数列{Sn}不是等比数列;
(2)数列{Sn}是等差数列吗?为什么?
(1)证明:假设数列{Sn}是等比数列,则S22=S1S3,
即a12(1+q)2=a1•a1(1+q+q2),
因为a1≠0,所以(1+q)2=1+q+q2,即q=0,这与公比q≠0矛盾,
所以数列{Sn}不是等比数列.
(2)当q=1时,{Sn}是等差数列;当q≠1时,{Sn}不是等差数列,
否则2S2=S1+S3,即2a1(1+q)=a1+a1(1+q+q2),得q=0,这与公比q≠0矛盾,
所以数列{Sn}不是等差数列.
即a12(1+q)2=a1•a1(1+q+q2),
因为a1≠0,所以(1+q)2=1+q+q2,即q=0,这与公比q≠0矛盾,
所以数列{Sn}不是等比数列.
(2)当q=1时,{Sn}是等差数列;当q≠1时,{Sn}不是等差数列,
否则2S2=S1+S3,即2a1(1+q)=a1+a1(1+q+q2),得q=0,这与公比q≠0矛盾,
所以数列{Sn}不是等差数列.
设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列,则q=______.
设数列an为公比为q的等比数列,它的前n项和为sn,若数列sn为等差数列,则q的值
等比数列{an},a1=a,公比为q,Sn是它的前n项和,求数列{Sn}的前n项和Tn
已知数列{an}是等比数列,首项a1=8,公比q>0,令bn=log2an,设sn为{bn}的前n项和,若
设{an}是公比为q的等比数列. ①推导{an}的前n项和公式; ②设q≠1,证明数列{an+1}不是等比数列.
已知Sn是等比数列{an}的前n项和,设公比为q,且S3,S9,S6成等差数列.
等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和是Sn,则数列{1an}的前n项和是( )
若等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和是Sn,则数列{1/an}的前n项和为
已知数列an的前n项和为Sn,数列根号Sn+1是公比为2的等比数列
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,求数列{Sn}的前n项和Un
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知数列{bn}的公比为q(q>0)
设{an}是等比数列,公比q=根号2,Sn为{an}的前n项和,记Tn=(17Sn-S2n)/an+1