三角函数证明题在△ABC中,r、R分别是△ABC的内接圆半径和外接圆半径,求证 :4sin(A/2)sin(B/2)si

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 02:37:44

三角函数证明题
在△ABC中,r、R分别是△ABC的内接圆半径和外接圆半径,
求证 :4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)=r/R.

由三角形ABC的面积为S＝〔（a＋b＋c）r〕／2＝(ab*sinC)/2,由正弦定理的,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,则2Rr(sinA+sinB+sinC)/2=4R^2(sinA*sinB*sinC)/2,r/R=2(sinA*sinB*sinC)/(sinA+sinB+sinC) 那么下面证明2(sinA*sinB*sinC)/(sinA+sinB+sinC)=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)即可
再问：接下来，2(sinA*sinB*sinC)/(sinA+sinB+sinC)=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)这个式子要如何证明？

三角三角形ABC的内切圆半径为r,外切圆半径为R,则r/R=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) why 已知三角形ABC的外接圆半径为R=2,且2R(sin^A-sin^C)=(根号2 a-b)sinB 已知三角形ABC中,a=3被根号3,c=2,b=150°,求三角形ABC的外接圆半径R和内接圆半径r. 高中三角函数证明题在锐角三角形ABC中,证明:sin(A-B)*sin(A-C)/sin2A + sin(B-A)*si 在三角形ABC的外接圆半径为R,且2R(sin^2A-sin^2C)=(根号2倍a-b)sinB,求三角形ABC面积的最设△ABC的外接圆半径为R,证明正弦定理=2R △ABC面积为S,外接圆半径为R,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,利用解析几何证明R=abc/4S. 半径为R的圆外接于△ABC,且2R(sin^2A-sin^2C)=(根号3*a-b)sinB,求角C △ABC的外接圆半径R＝3，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2sinA−sinCsinB＝cosCcosB 已知三角形ABC的外接圆半径为R,且满足2R（sin平方A-sin平方C）=（√2a-b）sinB.求三角形ABC面积的半径为R的圆外接与三角形ABC 且2R(sin^2A-sin^2c)=(根号3*a-b)sinB求角C和△abc的面积最斜三角形三角函数以至圆O的半径为R,在它的内接三角形ABC中,有2R(sin平方A-sin平方C)=(根号二再乘以a再