△ABC的外接圆半径R＝3，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2sinA−sinCsinB＝cosCcosB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 17:48:59

△ABC的外接圆半径R＝

（1）∵
2sinA−sinC
sinB＝
cosC
cosB，
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，可得2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），
∵在△ABC中，sin（B+C）=sin（π-A）=sinA＞0，
∴2sinAcosB=sinA，可得cosB=
1
2．
又∵B∈（0，π），∴B＝
π
3，
由正弦定理
b
sinB＝2R，可得b=2RsinB=2
3•sin
π
3=3；
（2）∵b=3，cosB＝
1
2，
∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得a²+c²-ac=9，
因此，ac+9=a²+c²≥2ac，可得ac≤9，当且仅当a=c时等号成立，
∵S_△ABC=
1
2acsinB=

3
4ac，∴S△ABC≤

3
4×9＝
9
3
4
由此可得：当且仅当a=c时，S_△ABC有最大值
9
3
4，此时a=b=c=3，可得△ABC是等边三角形．

△ABC的外接圆半径R＝3，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2sinA−sinCsinB＝cosCcosB 在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosCcosB＝3a−cb，在△ABC，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosCcosB 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA−2cosCcosB＝2c−ab．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA−2cosCcosB＝2c−ab 已知三角形ABC 的外接圆半径是R 且2R(sinA方-sinC方)=(根号a-b)sinB,求角C 在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若三角形的外接圆半径R=根号3,且COSC/COSB=2a-c/ 三角形ABC的面积为S,外接圆的半径为R,角A角B角C对边分别为a,b,c 在三角形ABC中,角A、B、C的对边依次是a,b,c,已知a=3,b=4,外接圆半径r=5/2,c边长为整数. 已知三角形abc的面积s,外接圆半径r,角a,角b,角c的对边分别是a,b,c,利用解析几何证明：r=abc/4s △ABC面积为S,外接圆半径为R,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,利用解析几何证明R=abc/4S. 在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,三角形外接圆半径R=（根号3）/3,且tanB+tanC=