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已知椭圆x^2/8+y^2/4=1,设A,B为椭圆上关于原点对称的两点,AF1的中点为M,BF1的中点为N,若原点O在

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 19:52:59
已知椭圆x^2/8+y^2/4=1,设A,B为椭圆上关于原点对称的两点,AF1的中点为M,BF1的中点为N,若原点O在
以线段MN为直径的圆上
(1)证明点A在定圆上
(2)设直线AB的斜率为k,若k>=根号3,求e的取值范围
设A(x,y)则B(-x,-y)
,因为椭圆x^2/8+y^2/4=1,所以F1(-2,0),M((x-2)/2,y/2),N((-2-x)/2,-y/2),
点o在线段MN为直径的圆上,所以OM垂直于ON,(y/2)/((x-2)/2)*(-y/2)/((-2-x)/2)=-1,得x^2+Y^2=4,证明点A在定圆上.
(2)设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1(-c,0),M((x-c)/2,y/2),N((-c-x)/2,-y/2),
点o在线段MN为直径的圆上,所以OM垂直于ON,(y/2)/((x-c)/2)*(-y/2)/((-c-x)/2)=-1,得x^2+Y^2=c^2,k>=根号3,代入上面两式,求得1>e>1+根号3