a为质数,b为正整数,且9(2a+b)^2=509(4a+511b)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 13:18:10

a为质数,b为正整数,且9(2a+b)^2=509(4a+511b)
求a,b的值

不难验证,509是一个质数,因此2a+b必能被509整除,不妨设
2a+b=509x (x≥1)
则有,9×(509x)^2=509×(4a+2b+509b)
9×509×x^2=2×509x+509b
9×x^2=2x+b
b=x(9x-2)
把b代入2a+b=509x ,得
2a+x(9x-2)=509x
即 a=x(511-9x)/2 ,【注：由511-9x>0知,x最大只能取到56】
观察上式,当3≤x≤56时,a一定是个合数,所以x只能取2或1
当x取2时,a=493=17×29,仍是合数,舍弃.
当x=1时,a=(511-9×1)/2=251,经验证251是质数
进而求得b=1×(9×1-2)=7

A,B,C为正整数,A^2+B^2=C^2,A为质数设a为质数,b为正整数,且 a,b为正整数,且2/3 a,b.c为正整数,且a小于b,b为质数,当a+b=c-a=1995时,求a+b+c=的最大值若正整数A,B,C满足A^2+B^2=C^2,A为质数,B,C为什么数若直角三角形两直角边长为a,b斜边长为c,且abc均为正整数,a为质数,试证明2(a+b+1) a b c为正整数且a 已知a,b均为质数,且满足a²+b^2=13,则a^b+b²= a,b,c为三个正整数,b-c=13,a=2b,三数之和是一个小于50的质数,且它们的各数之和为11,试求a,b,c三数已知a,b为正整数,设A=a[a(a^3+a^2*b+ab+b)+b]+b-1,A是一个质数,求a+b的值等于多少? 已知b,c为正整数,a为质数,且a²+b²=c²证明2c-1为完全平方数,b+c=a 已知a、b、c均为正整数，且满足a2+b2=c2，又a为质数．