作业帮函数f(x)=kx^2-ln^x在其定义域上有两个点,则实数k的取值范围是?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/13 06:07:52
函数f(x)=kx^2-ln^x在其定义域上有两个点,则实数k的取值范围是?
定义域为x>0
f'(x)=2kx-1/x=(2kx²-1)/x
若k≤0,则 2kx²-1＜0,f'(x)＜(2kx²-1)/x＜0﹙∵x＞0﹚,f﹙x﹚在﹙0,﹢∞﹚单调递减,不可能有两个零点,所以k＞0.
由(2kx²-1)/x=0得x=1/√(2k).﹙∵x＞0﹚
当x0,故x=1/√2k是极小值点.
若函数f(x)=kx^2-lnx在其定义域上有两个零点,则f(1/√(2k))=1/2-ln[1/√(2k)]＜0
即ln[1/√(2k)]＞1/2
1/√(2k)＞√e
2k＜1/e
∴0＜k＜1/(2e)
f'(x)=2kx-1/x=(2kx²-1)/x
若k≤0,则 2kx²-1＜0,f'(x)＜(2kx²-1)/x＜0﹙∵x＞0﹚,f﹙x﹚在﹙0,﹢∞﹚单调递减,不可能有两个零点,所以k＞0.
由(2kx²-1)/x=0得x=1/√(2k).﹙∵x＞0﹚
当x0,故x=1/√2k是极小值点.
若函数f(x)=kx^2-lnx在其定义域上有两个零点,则f(1/√(2k))=1/2-ln[1/√(2k)]＜0
即ln[1/√(2k)]＞1/2
1/√(2k)＞√e
2k＜1/e
∴0＜k＜1/(2e)
函数f(x)=kx^2-ln^x在其定义域上有两个点,则实数k的取值范围是?
已知f(x)是定义域在R上的减函数,对任意实数恒有f(kx)>f(x2-x-2),求k的取值范围
已知函数f(x)=|x^2-1|+x^2+kx在(0,2)上有两个零点,则实数k的取值范围为?
已知函数f(x)=(x^2+x+1)/(kx^2+kx+1)的定义域为R,则实数k的取值范围是
若函数f(x)=lg(kx^2-2kx+2+k)的定义域为R,则实数k的取值范围是.
若函数f（x）=2x/根号kx²+4kx+3的定义域为r,则实数k的取值范围是
若函数f(x)=4x的二次方-kx-8在【1,2】上是单调函数,则实数K的取值范围是?
若函数f（x）=根号kx平方减去6kx+K+8的定义域为R,则实数k的取值范围是?
函数f(x)=log(x^2+kx+2)的定义域为R,则实数K的取值范围是
设f(x)=kx^2+2x+3在区间[1,3]上是递增函数,则实数K的取值范围是
已知函数f(x)=4x**2+kx-8在[ -1,2 ]上具有单调性,则实数k的取值范围是?
若函数f(x)=kx^2-4x+8在[4,16]上递减,则实数k的取值范围是?