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高手请进//已知涵数F(X)=X^2+2aX+2,若使g(X)=F(X)-X,其中X在区间[-5,5]上有单调函数,请求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 07:02:06
高手请进//
已知涵数F(X)=X^2+2aX+2,若使g(X)=F(X)-X,其中X在区间[-5,5]上有单调函数,请求实数a的范围?请写下过程哈,Thanks
g(X)=F(X)-X =X^2+(2a-1)X+2
g(X)的对称轴是X=(1-2a)/2
因为X在区间[-5,5]上有单调函数,则
(1)若X在区间[-5,5]上为单调增函数,
对称轴X=(1-2a)/2≤-5
解得a≥5.5
(2)若X在区间[-5,5]上为单调减函数,
对称轴X=(1-2a)/2≥5
解得a≤-4.5
所以,a的取值范围是a≥5.5或a≤-4.5