在四棱柱abcd-a'b'c'd'中,aa'垂直底面abcd,角abc等于90度,ab平行cd,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 12:09:07

在四棱柱abcd-a'b'c'd'中,aa'垂直底面abcd,角abc等于90度,ab平行cd,
d=cd=dd'=2ab,（1）求证ad'垂直b'c（2）求二面角a'-bd-c'的正弦值（3）求四面体a'bdc'的体积.

你要几何法还是向量法
再问：几何
再答： AD'与B'C不垂直,你的题目条件有问题.
再问：题目就是这样的。
再答：我用两个方法告诉你你的题目就是错
几何法:
取C1D1的中点E,连接BE,则D'E=AB
∵AB∥CD,CD∥C'D'
∴AB∥C'D'
∴四边形ABED'是平行四边形
∴AD'∥BE
∵AA'⊥面ABCD
∴四棱柱是直四棱柱
∴CC'⊥CD
连接BC'
∵∠ABC=90°,AB∥CD
∴CD⊥BC
∴CD⊥面BCC'B'
∴C'D'⊥面BCC'B',即BE在面BCC'B'上的射影是BC'
连接B'E,∵D'E=AB=A'B',A'B'∥C'D'
∴四边形A'B'ED'是平行四边形
∴设B'E=A'D'=AD=2=C'D',则C'E=1,∴B'C'=√3
假设B'C⊥AD',则有B'C⊥BE
∵BE在面BCC'B'上的射影是BC;
∴BC'⊥B'C
∴平行四边形BCC'B'是菱形
∴B'C'=BB'
但BB'=AA'=2,B'C'=√3,因此假设不成立,B'C与AD'不垂直

向量法
由几何法可算得BC=√3,且CC',BC和CD互相垂直
那麼以C为原点,CD,CB,CC'分别为坐标轴正方向建立直角坐标系
则有B'(0,√3,2),C(0,0,0),A(1,√3,0),D'(2,0,2)
∴C'B→=(0,√3,2),AD'→=(1,-√3,2)
∵CB'→*AD'→=0-3+4=1≠0
∴CB'与AD'不垂直

如图,在四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD为等腰梯形,AB平行CD,AB＝4,BC＝CD＝2,AA'＝2, 四棱柱ABCD——A‘B'C'D'中侧棱与底面垂直,AB平行CD,AD⊥DC,且AB=AD=1,BC=√2,AA’=√6 如图,四棱柱ABCD-A’B’C’D’中,底面ABCD是为正方形, 侧棱AA’⊥底面 ABCD,AB 四棱柱ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD是菱形.且A'B=A'D 求对角面AA'C'C垂直截面A'BD 已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直角梯形,角A等于90度,AB//CD,AB=4,A 如图所示，在直四棱柱（侧棱与底面垂直）ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，当底面四边形ABCD满足条件（&nb 在四边形abcd中,角a等于角b,角c等于角d说明ab平行cd 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD 在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A’B’C’中,底面ABC为正三角形,且AB=AA’=1, 在直四棱柱ABCD-A`B`C`D`中,底面是面积为2倍根号3的菱形,角ABC=60 如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形,AB平行CD,AB垂直AD,AB=AD=AA1=2C 在四边形ABCD中AD平行于BC角ABC等于90度AB等于BC.E为AB上一点AE等于AD.且BF平行于CD.AF垂直C