作业帮设函数f(x)=log1/2(x+1-a/x)在区间[1,+∞)上单调递减 求实数a的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/16 06:10:13
设函数f(x)=log1/2(x+1-a/x)在区间[1,+∞)上单调递减 求实数a的取值范围
函数f(x)定义域要求
x+1-a/x>0.(1)
若f(x)在[1,+∞)单调递减首先要求[1,+∞)为（1）式结果的子区间,即该区间内的任意数均满足(1)式
令g(x)=x+1-a/x,
则dg/dx=1+a/x^2
若f(x)在[1,+∞)单调递减,由对数函数单调性知,要求g(x)在[1,+∞)单调递增
且g(x)>0在[1,+∞)上恒成立.
则要求
dg/dx=1+a/x^2>0,且g(1)=2-a>0在[1,+∞)上恒成立
g(1)>0==>a=0时dg/dx=1+a/x^2>0恒成立.
若a0即x^2+a>0,显然只需1+a>0,及a>-1即可
综上所述,要求a取值范围是(-1,2)
x+1-a/x>0.(1)
若f(x)在[1,+∞)单调递减首先要求[1,+∞)为（1）式结果的子区间,即该区间内的任意数均满足(1)式
令g(x)=x+1-a/x,
则dg/dx=1+a/x^2
若f(x)在[1,+∞)单调递减,由对数函数单调性知,要求g(x)在[1,+∞)单调递增
且g(x)>0在[1,+∞)上恒成立.
则要求
dg/dx=1+a/x^2>0,且g(1)=2-a>0在[1,+∞)上恒成立
g(1)>0==>a=0时dg/dx=1+a/x^2>0恒成立.
若a0即x^2+a>0,显然只需1+a>0,及a>-1即可
综上所述,要求a取值范围是(-1,2)
已知函数y=log1/2（x+8-a/x）在区间 【1,+∞）上单调递减,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=log2(x^2-ax-a)在区间(-∞,1-根号3)上单调递减.求实数a的取值范围
已知函数f(x)=-log2(x^2-ax-a)在区间(-∞,1-根号3)上单调递减.求实数a的取值范围
已知函数f(x)=log2(x^2-ax-a)在区间(-∞ ,1减根号3]是单调递减函数.求实数a的取值范围
已知函数f(x)=log2(x2-ax-a)在区间（-无穷大,1-根号3】上是单调递减函数,求实数a的取值范围.
设函数f(x)=1/x+m在区间(1,正无穷大)上单调递减,求实数m的取值范围
如果函数 f（x）=x平方-2（a-1）x+2 在区间 （负无穷,负四】上单调递减,求实数a的取值范围
(1)函数f(x)=x平方+(2a+1)x+1在区间[1,2]上是单调函数,求实数a的取值范围
若函数f(x)=x^2+(2a+1)x+1在区间【1,2】上是单调函数,求实数a的取值范围
已知二次函数f(x)=x-2(a+1)x+3在区间[－5,5]上是单调函数,求实数a的取值范围
设f(x)=(1/3)x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=log2（x的平方-ax-a）在区间（-∞,1-根号3]上是单调递减函数,求实数a的取值范围.