已知函数f(x)=-1/3x3+1/2x2+2ax在区间(1/4,+∞)存在单增区间,则a的取值范围是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/16 06:14:45
已知函数f(x)=-1/3x3+1/2x2+2ax在区间(1/4,+∞)存在单增区间,则a的取值范围是
答案是a>-1/8
为什么答案不带等号呢?
答案是a>-1/8
为什么答案不带等号呢?
f(x)=-(1/3)x³+(1/2)x²+2ax
则,f'(x)=-x²+x+2a=-[x²-x+(1/4)]+[2a+(1/4)]
=-[x-(1/2)]²+[2a+(1/4)]
它表示的是开口向下,对称轴为x=1/2的抛物线
已知在(1/4,+∞)上存在递增区间
也就是说,在(1/4,+∞)上,存在f'(x)>0
那么,2a+(1/4)>0
所以,a>-1/8
如果带等号,则f'(x)=-[x-(1/2)]²≤0,那么f(x)单调递减,或者为常数函数,不可能是单调递增!
则,f'(x)=-x²+x+2a=-[x²-x+(1/4)]+[2a+(1/4)]
=-[x-(1/2)]²+[2a+(1/4)]
它表示的是开口向下,对称轴为x=1/2的抛物线
已知在(1/4,+∞)上存在递增区间
也就是说,在(1/4,+∞)上,存在f'(x)>0
那么,2a+(1/4)>0
所以,a>-1/8
如果带等号,则f'(x)=-[x-(1/2)]²≤0,那么f(x)单调递减,或者为常数函数,不可能是单调递增!
已知函数f(x)=1/根号下(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是减函数,则a的取值范围是?
函数f(x)=x3+ax-2在区间(-1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是___.
若函数f(x)=13x3+x2−ax在区间(1,+∞)上单调递增,且在区间(1,2)上有零点,则实数a的取值范围是(
已知函数f(x)=x3+2x2-ax+1在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)=x3-ax2+2ax-1在区间(1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围?
【高一数学】已知函数f(x)=2ax+4若在区间[-2,1]上存在零点x0,则函数的取值范围是
函数f(x)=x2-2ax-3在区间【1,2】上为单调函数,则a的取值范围是
已知函数f(x)=x3-ax2+2ax-1在区间(1,+无穷大)上是增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=3x3-ax2+x-5在区间[1,2]上单调递增,则a的取值范围是( )
已知函数f(x)=2ax-1/x2,x属于(0,1],若f(x)在区间(0,1]上是增函数,求a的取值范围?
函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)内有最小值,则a的取值范围是( )
函数f(x)=3ax+1-2a,在区间(-1,1)上存在一个零点,则a的取值范围是?