在直四棱住ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/25 22:25:48

在直四棱住ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱B₁B、D₁D、DA的中点．

（1）求证：平面AD₁E∥平面BGF；
（2）求证：平面AEC⊥面AD₁E．

证明：如图，
（1）∵E，F分别是棱BB₁，DD₁中点，∴BE∥D₁F且BE=D₁F，
四边形BED₁F为平行四边形，∴D₁E∥BF，
又D₁E⊂平面AD₁E，BF⊄平面AD₁E，∴BF∥平面AD₁E；
又G是棱DA的中点，∴GF∥AD₁，
又AD₁⊂平面AD₁E，GF⊄平面AD₁E，∴GF∥平面AD₁E；
又BF∩GF=F，
平面AD₁E∥平面BGF；
（2）∵AA₁=2，AD=1，∴AD₁=
5，
同理AE=
AB2+BE2=
2，D₁E=BF=
BD2+DF2=
3，
∴AD₁²=D₁E²+AE²，∴D₁E⊥AE；
∵AC⊥BD，AC⊥D₁D，∴AC⊥平面BD₁，又D₁E⊂平面BD₁，∴AC⊥D₁E，
又AC∩AE=A，AC⊂平面AEC，AE⊂平面AEC．所以D₁E⊥平面AEC；
又D₁E⊂平面AD₁E，∴平面AEC⊥面AD₁E．

如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是正方形,E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点.求证：平面已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是AA1,CD,D1D的中点.求证:平面A1B 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F 如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F=2BF．数学立体几何题,已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别是D1D,BD的中点G在棱CD上,且CG=1/4CD. （50分）正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=2,AA1=5,EF分别为D1D,B1B上的中点,且DE=B1 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1D和B1C1的中点,求证在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,B1B的中点,求证：B1D 在正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面为ABCD）中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、AA1的中点 (12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG = ．已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=14CD．在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,BC,AA1的中点.