在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,B1B的中点,求证：B1D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 07:22:25

如图,设底面对角线的交点为O,对角线B1D与平面A1BC1相交于P,则P一定在平面A1BC1与对角面BB1D1D的交线B1O上.∵BB1⊥A1C1.B1D1⊥A1C1,BB1∩B1D1=B1 ∴A1C1⊥平面BB1D1D.又B1D在平面BB1D1D内,∴B1D⊥A1C1.设正方体的棱长为1,则在矩形BB1D1D中,B1D1=√2,B1O=√2/2.在Rt△B1D1D中,DD1/B1D1=1/√2=√2/2; 在Rt△BB1O中,OB1/BB1=(√2/2)/1=√2/2.∴∠DB1D1=∠OBB1.∴B1P⊥BO,即B1D⊥BO.又BO∩A1C1=O,∴B1D⊥平面A1BC1.又∵EF‖A1C1,EG‖A1B,FG‖BC1,∴面EFG‖面A1BC1.∵B1D⊥面A1BC1,∴B1D⊥面EFG.http://hi.baidu.com/zhyzydw740120/album/item/064a617f4e7d8d0528388a99.html

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,B1B的中点,求证：B1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是A1B1,B1C1,AD1AB的中点,求如图,正方体abcd-a1b1c1d1中,E,F分别是棱B1C1,B1B的中点求证CF⊥平面EAB 正方体ABCD--A1B1C1D1中,E F G H K L分别是DC DD1 A1D1 A1B1 B1B BC的中点, 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点,求证:平面AMN/ 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是A1B1、B1C1中点在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、M、N分别是B1C1,C1D1,A1D1,A1B1的中点,求证：平面AMN 在正方体ABCD——A1B1C1D1中,E,F,G,分别是 AB,BC,AA1,中点.求证B1D垂直面EFG. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1B、BC的中点,求证EF垂直ABC1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E.F.G分别是AB.BC.AA1的中点.求证：B1D垂直于平面EFG. 正方体ABCD -A1B1C1D1中,M.N.E.F四点分别是A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N,E,F,分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求证：平面AM