作业帮三道关于初二几何证明题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 07:23:08
三道关于初二几何证明题
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、DC的中点,AF,DE交于点G,BF、CE交于点H,四边形EHFG是平行四边形吗?说明理由
在矩形ABCD中,AD=4CM,AB=10CM,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,求DE的长
题3图：
如图,AB、CD相交于点O,AC‖DB,AO=BO,点E、F分别为OC、OD的中点,连接AF、BE,求证：AF‖BE
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、DC的中点,AF,DE交于点G,BF、CE交于点H,四边形EHFG是平行四边形吗?说明理由
在矩形ABCD中,AD=4CM,AB=10CM,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,求DE的长
题3图：
如图,AB、CD相交于点O,AC‖DB,AO=BO,点E、F分别为OC、OD的中点,连接AF、BE,求证：AF‖BE
1.
∵ABCD是平行四边形,E,F为AB,CD的中点
∴DF‖EB且DF=EB
∴DFBE是平行四边形
同理证得FCEA是平行四边形
∴DE‖FB,CE‖FA
∴四边形EHFG为平行四边形
2.
∵ B点与D点重合
∴ EF与BD相互垂直平分
∴ EBFD是菱形
∴ DE=BE
∵ 在矩形ABCD中 ‖A=90度
∴ DE^2=AE^2+AD^2
∵ DE=BE,AB=10,AD=4
∴ AE=AB-BE=AB-DE=10-DE
∴ DE^2=(10-DE)^2+4^2
∴ DE=5.8
3.
∵ AC//DB
∴ ∠CDB=∠ACD,∠ADC=∠BCD
在△ADC和△DCB中
∵∠CDB=∠ACD； DC=CD,∠ADC=∠BCD
∴△ADC≌△DCB.
∴AD=CB,AC=DB
∴四边形ADBC是平行四边形.
根据平行四边形的性质,对角边互相平分
∴DO=CO,
∵E,F分别是OD,OC的中点
∴DE=EO=OF=FC,
在四边形AEBF中,∵OE=OF,AO=BO
∴四边形AEBF是平行四边形
∴ AF‖BE
∵ABCD是平行四边形,E,F为AB,CD的中点
∴DF‖EB且DF=EB
∴DFBE是平行四边形
同理证得FCEA是平行四边形
∴DE‖FB,CE‖FA
∴四边形EHFG为平行四边形
2.
∵ B点与D点重合
∴ EF与BD相互垂直平分
∴ EBFD是菱形
∴ DE=BE
∵ 在矩形ABCD中 ‖A=90度
∴ DE^2=AE^2+AD^2
∵ DE=BE,AB=10,AD=4
∴ AE=AB-BE=AB-DE=10-DE
∴ DE^2=(10-DE)^2+4^2
∴ DE=5.8
3.
∵ AC//DB
∴ ∠CDB=∠ACD,∠ADC=∠BCD
在△ADC和△DCB中
∵∠CDB=∠ACD； DC=CD,∠ADC=∠BCD
∴△ADC≌△DCB.
∴AD=CB,AC=DB
∴四边形ADBC是平行四边形.
根据平行四边形的性质,对角边互相平分
∴DO=CO,
∵E,F分别是OD,OC的中点
∴DE=EO=OF=FC,
在四边形AEBF中,∵OE=OF,AO=BO
∴四边形AEBF是平行四边形
∴ AF‖BE