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已知数列{a(n)},前n项和Sn=2n-n²,a(n)=log(5)bn,其中bn〉0,求数列{a(n)}的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 10:23:25
已知数列{a(n)},前n项和Sn=2n-n²,a(n)=log(5)bn,其中bn〉0,求数列{a(n)}的前n项和.
小括号里的字母或数字为下标字母或数字
由Sn=2n-n^2可得
Sn-1=2(n-1)-(n-1)^2
Sn-Sn-1=an=3-2n
bn=5^(3-2n)=5* (1/25)^(n-1)
所以{bn}是以5为首项 1/25为公比的等比数列
数列{bn}的前n项和Tn=5*[1-(1/25)^n]/(1-1/25)=125*[1-(1/25)^n]/24