已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn=a(n+1)/log3/2(an+
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 21:23:34
已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn=a(n+1)/log3/2(an+1),n都属于正整数
1,求{an]的通项公式,并说明{an}是否为等比数列
2,求数列{1/bn}的前n项和Tn
3,求bn的最小值
1,求{an]的通项公式,并说明{an}是否为等比数列
2,求数列{1/bn}的前n项和Tn
3,求bn的最小值
(1)a1=S1=3-1=2
n>1时,an=Sn-S(n-1)=3*(3/2)^(n-2)*(3/2-1)=(3/2)^(n-1)
n=1不符合此式,故
an=2,n=1
an=(3/2)^(n-1),n>1
{an}不是等比数列
(2)bn=(3/2)^n/n
1/bn=n/[(3/2)^n]=n*(2/3)^n
Tn=1*2/3+2*(2/3)^2+……+(n-1)(2/3)^(n-1)+n*(2/3)^n
2/3Tn=1*(2/3)^2+2*(2/3)^3+……+(n-1)(2/3)^n+n*(2/3)^(n+1)
所以1/3Tn=2/3+(2/3)^2+……+(2/3)^n-n*(2/3)^(n+1)
=2/3[1-(2/3)^(n+1)]/(1-2/3)-n*(2/3)^(n+1)=2-(n+2)(2/3)^(n+1)
所以Tn=6-(3n+6)(2/3)^(n+1)
(3)b(n+1)/bn=(3/2n)/(n+1)
令(3/2n)/(n+1)=1,得n=2
当n=1时,(3/2n)/(n+1)1,b(n+1)>bn
故{bn}的最小值为b2=b3=9/8
n>1时,an=Sn-S(n-1)=3*(3/2)^(n-2)*(3/2-1)=(3/2)^(n-1)
n=1不符合此式,故
an=2,n=1
an=(3/2)^(n-1),n>1
{an}不是等比数列
(2)bn=(3/2)^n/n
1/bn=n/[(3/2)^n]=n*(2/3)^n
Tn=1*2/3+2*(2/3)^2+……+(n-1)(2/3)^(n-1)+n*(2/3)^n
2/3Tn=1*(2/3)^2+2*(2/3)^3+……+(n-1)(2/3)^n+n*(2/3)^(n+1)
所以1/3Tn=2/3+(2/3)^2+……+(2/3)^n-n*(2/3)^(n+1)
=2/3[1-(2/3)^(n+1)]/(1-2/3)-n*(2/3)^(n+1)=2-(n+2)(2/3)^(n+1)
所以Tn=6-(3n+6)(2/3)^(n+1)
(3)b(n+1)/bn=(3/2n)/(n+1)
令(3/2n)/(n+1)=1,得n=2
当n=1时,(3/2n)/(n+1)1,b(n+1)>bn
故{bn}的最小值为b2=b3=9/8
已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn=a(n+1)/log3/2(an+
an=2*3^n-1 若数列bn满足bn=an+(-1)^n*ln(an),求数列bn前n项和Sn
已知数列an满足a1=1,a(n+3)=3an,数列bn的前n项和Sn=n2+2n+1 ⑴求数列an,bn的通项公式 ⑵
已知数列(An)满足A1=1 An+1=3An 数列(Bn)前n项和Sn=n*n+2n+1
已知数列{an},其中a1=1,a(n+1)=3^(2n-1)*an(n∈N),数列{bn}的前n项和Sn=log3(a
数列{an}的前n项和Sn=2an-1(n≥1),数列{bn}满足b1=3,b(n+1)=an+bn,求数列{bn}的前
数列{an}的前n项的和Sn=2an-1(n∈N*),数列{bn}满足:b1=3,bn+1=an+bn(n∈N*).
数列[an]的前n项和Sn等于2an-1,数列[bn]满足:b1=3,bn+1=an+bn,n属于N*.1.证明数列[a
数列[an]的前n项和Sn等于2*n-1,数列[bn]满足:b1=3,bn+1=an+bn,n属于N*.1.证明数列[a
已知数列an满足a1=2 其前n项和为Sn Sn =n+7~3an 数列bn满足 bn=an~1 证明数列bn是等差数列
已知数列an的前n项和为sn=2n^2+5n+1,数列bn的前n项和tn满足Tn=(3/2)bn-3/2 求数列an的通
已知an=n,bn=1/3n,则数列{an/bn}的前n项和Sn=