作业帮已知函数f(x)=x[1/（3^x-1）+1/2] 求定义域 讨论奇偶性 证明它在定义域上恒大于0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 15:34:02
已知函数f(x)=x[1/（3^x-1）+1/2] 求定义域 讨论奇偶性 证明它在定义域上恒大于0
定义域会求,主要是后面两小问.
定义域会求,主要是后面两小问.
（1）求定义域
要使函数有意义,必须使3^x-1≠0,1/（3^x-1）+1/2≠0
解得函数的定义域为x≠0
（2）讨论奇偶性
函数f(x)=x[1/（3^x-1）+1/2] 经化简得
f(x)=x（3^x-1）/（3^x+1） （x≠0）
f(-x)=（-x）[3^（-x）-1]/3^（-x）+1]
=x(3^x-1）/（3^x+1）
=f(x)
由此可见f(x)为偶函数
（3）证明它在定义域上恒大于0
由于函数为
f(x)=x（3^x-1）/（3^x+1） （x≠0）
当x＞0时
x（3^x-1）＞0,
3^x+1＞1
所以f(x)＞0 ——两个正数相除得正数
当x＜0时
3^x-1＜0,x（3^x-1）＞0 ——两个负数相乘得正数
3^x+1＞1
所以f(x)＞0 ——两个正数相除得正数
所以函数f(x)在定义域x≠上恒大于0
要使函数有意义,必须使3^x-1≠0,1/（3^x-1）+1/2≠0
解得函数的定义域为x≠0
（2）讨论奇偶性
函数f(x)=x[1/（3^x-1）+1/2] 经化简得
f(x)=x（3^x-1）/（3^x+1） （x≠0）
f(-x)=（-x）[3^（-x）-1]/3^（-x）+1]
=x(3^x-1）/（3^x+1）
=f(x)
由此可见f(x)为偶函数
（3）证明它在定义域上恒大于0
由于函数为
f(x)=x（3^x-1）/（3^x+1） （x≠0）
当x＞0时
x（3^x-1）＞0,
3^x+1＞1
所以f(x)＞0 ——两个正数相除得正数
当x＜0时
3^x-1＜0,x（3^x-1）＞0 ——两个负数相乘得正数
3^x+1＞1
所以f(x)＞0 ——两个正数相除得正数
所以函数f(x)在定义域x≠上恒大于0
已知函数f(x)=x[1/（3^x-1）+1/2] 求定义域 讨论奇偶性 证明它在定义域上恒大于0
已知函数y=x(1/(3^x-1)+1/2) 1.求定义域 2试论奇偶性 3.证明它在定义域上恒大于0
已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,(1)求函数的定义域(2)讨论奇偶性(3)证明f(x)大于0
函数如图（1）求函数f（x）的定义域（2）讨论函数f（x）的奇偶性（3）求a的取值范围,使f（x）＞0在定义域上恒成立
已知函数f(x)=Loga(a-ax）且a大于1求函数义域和值域（2)讨论f(x)在定义域上的单调性（3）证明函数y=x
已知函数f(x)=lg ( 1+x / 1-x ) 1,求定义域 2,判断此函数在定义域上的奇偶性 3,解不等式f(x)
已知函数f(x)=loga(1+x)/(1-x),【1】求f(x)的定义域【2】判断f(x)的奇偶性【3】讨论f(x)的
已知函数f(x)=loga(x-2)/(x+2)(a大于0,a不等于1） 1.求f(x)的定义域2.讨论f（x)的奇偶性
已知函数f(x)=1/2^x-1+1/2 求f(x)的定义域 判断函数f(x)的奇偶性 证明当X大于0时f(x)大于0
已知函数f(x)=x^2+2.（1）求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)证明函数f(x)在（0,+∞）
f(x)=x((1/3^x)+(1/2)) 证明该函数在定义域上恒大于0 求证明过程~
已知函数f(x)=x^3/(2^x-1) 1求f(x)的定义域 2判断它的奇偶性 3求证f(x)>0