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如图所示,以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E,点M是弧AE的中点,OM交AC于点D,∠BOE=60°,cosC=1/

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 19:02:30
如图所示,以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E,点M是弧AE的中点,OM交AC于点D,∠BOE=60°,cosC=1/2,
BC=2√3.
1),求∠A的度数
2)求证:BC是⊙O的切线
3)求MD的长度
第一问
∠BOE=60°
所以∠A=∠BOE/2=30° (圆周角等于圆心角的一半)
第二问
cosC=1/2
∠ACB=60°,
又∠A=30°,
∠ABC=180°-∠A-∠C=90°
AB是直径
所以BC是⊙O的切线
第三问
∠BOE=60°,
所以∠AOE=120°,∠AOE=60°
MD=OM-OD
=r-r*sin∠A
=BC*tan∠C/2-BC*tan∠C*sin∠A/2
=3/2