设P是椭圆x2a2+y2=1（a＞1）短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 16:56:53

设P是椭圆

由已知得到P（0，1）或P（0，-1）
由于对称性，不妨取P（0，1）
设Q（x，y）是椭圆上的任一点，
则|PQ|=
x2+(y-1)2，①
又因为Q在椭圆上，
所以，x²=a²（1-y²），
|PQ|²=a²（1-y²）+y²-2y+1=（1-a²）y²-2y+1+a²
=（1-a²）（y-
1
1-a2）²-
1
1-a2+1+a²．②
因为|y|≤1，a＞1，若a≥
2，则|
1
1-a2|≤1，
所以如果它包括对称轴的x的取值，那么就是顶点上取得最大值，
即当-1≤
1
1-a2≤1时，
在y=
1
1-a2时，|PQ|取最大值
a2
a2-1
a2-1；
如果对称轴不在y的取值范围内的话，那么根据图象给出的单调性来求解．
即当
1
1-a2＜-1时，则当y=-1时，|PQ|取最大值2．

设P是椭圆X^2/a^2+y^2短轴上的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|QP|的最大值如图，点F为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相设A,B是椭圆x2+3y2=1上的两个动点,且OA OB（O为原点）,求|AB|的最大值与最小值. 已知P是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−12，则椭圆的离心已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），M，N是椭圆长轴的两个端点，P是椭圆上除了长轴端点外的任意一点，且直线PM 已知P点在圆x2+(y-4)2=1上移动,Q点有椭圆上移动,Q点在椭圆上移动,试求|PQ|的最大值. 1.已知椭圆x^2/5+y^2/4=1,A、B是长轴的两个端点,P为椭圆上一个动点,试求AP中点的轨迹方程. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3．已知椭圆x2/4+y2/3=1内有一点P（1,-1）F为右焦点,M是椭圆上一个动点,求MP+2MF最小时,M的坐标已知点A（0，1）是椭圆x2+4y2=4上的一点，P点是椭圆上的动点，则弦AP长度的最大值为（　　）设P为双曲线x2/16-y2/4=1的一个动点,P在x轴上的射影为Q,M是线段PQ的中点,求M点的轨迹方程. 已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1（-c，0）、F2（c，0）为椭圆的左、右焦点