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已知矩形的两条对角线所成的钝角是120°,求证:矩形较短边长等于对角线长的一半

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 02:02:53
已知矩形的两条对角线所成的钝角是120°,求证:矩形较短边长等于对角线长的一半
已知矩形ABCD,对角线AC与BD相交于点O,角AOD=120度
求证:AB=1/2BD
证明:因为ABCD是矩形
所以OD=OB=OA=1/2BD
角BAD=90度
因为角AOD+角AOB=180度
因为角AOD=120度
所以角AOB=60度
因为OB=OA(已证)
所以三角形AOB是等边三角形
所以AB=OA=OB
角ABO=60度
因为角ABD+角ADB+角BAD=180度
所以角ADB=30度
在三角形BAD中,角BAD=90度,角ADB=30度
AB=1/2BD
所以AB=1/2BD
所以矩形较短边长等于对角线长的一半