已知直线（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k属于R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 01:32:12

已知直线（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k属于R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.
(1)求椭圆C的标准方程
(2)已知圆O:x^2+y^2=1,直线l:mx+ny=1.试证明当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截的弦长的取值范围

1）将直线方程变形为 k(4x-3y-12)+(x-2y-3)=0,
令 4x-3y-12=0,x-2y-3=0,解得 x=3,y=0,
因此,直线过定点（3,0）.
设椭圆标准方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1,
则 c=3,a+c=8,因此,a=5,c=3,b=4,
所以,椭圆C的标准方程为 x^2/25+y^2/16=1.
2）当点P（m,n）在椭圆C上运动时,有 m^2/25+n^2/16=1,
圆O的圆心为（0,0）,半径 r=1 ,O到直线L的距离为
d=1/√(m^2+n^2)=1/√[m^2+16(1-m^2/25)]=1/√(16+9m^2/25)
由椭圆的性质,-5

已知直线(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0(k属于R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的已知直线（1+3m）x-（3-2m）y-（1+3m）=0 (m属于R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点椭圆C方程为已知椭圆C:x^2/5+y^2/3=m^2/2（m>0）,经过其右焦点F且斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O 已知直线x＋ky－3＝0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8. 已知曲线C的方程为（4-k）x^2+ky^2=k（4-k）（1）若曲线C是椭圆,求焦点坐标.（2）若曲线C是双曲线,且其已知圆C过定点F(-1/4,0),且与直线x=1/4相切,圆心C的轨迹为E,E与直线l:y=k(x+1)（k∈R）相交于椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A 已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆x 已知椭圆x²/3+y²=1 问是否存在斜率K（k≠0）,且过定点Q（0,3/2）的直线L,使得L与椭