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设△ABC为正三角形,边长为1,P,Q,R分别在AB,BC,AC边上,且AR=BP=CQ=1/3,连AQ BR CP得M

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 04:30:23
设△ABC为正三角形,边长为1,P,Q,R分别在AB,BC,AC边上,且AR=BP=CQ=1/3,连AQ BR CP得MNS求MNS面积
S△ABC=1/2*1*√3/2=√3/4
过A作BC中垂线交BC于D
AD=√3/2 QD=1/2-1/3=1/6
AQ=√(3/4+1/36)=√7/3
∵△ABC为正三角形,且AR=BP=CQ
∴△MNS为正三角形
S△ABQ=S△BCR=S△CAP=1/3S△ABC=√7/9
∵S△ABQ+S△BCR+S△CAP=S△ABC
∴S△APM+S△BQN+S△CRS=S△MNS
∵可证△AMP∽△ABQ
AP:AQ=1/3 :√7/3
∴S△AMP:△ABQ=1/9 :7/9=1:7
∴S△AMP=1/7*1/3*S△ABC=√3/84
S△MNS=3S△AMP=√3/28