P为△ABC内任一点 AP,BP,CP交BC,AC,AB于点Q,R,S 证 PQ/AQ+PR/BR+PS/CS=1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 19:36:18
P为△ABC内任一点 AP,BP,CP交BC,AC,AB于点Q,R,S 证 PQ/AQ+PR/BR+PS/CS=1
注意:这不是梅式定理
注意:这不是梅式定理
证明:作PM垂直BC于M,AN垂直BC于N.
则:PM∥AN,得:PM/AN=PQ/AQ;
S⊿PBC/S⊿ABC=(BC*PM/2)/(BC*AN/2)=PM/AN=PQ/AQ;(1)
同理;S⊿APC/S⊿ABC=PR/BR;(2)
S⊿APB/S⊿ABC=PS/CS.(3)
(1)+(2)+(3),得:(S⊿PBC+S⊿APC+S⊿APB)/S⊿ABC=PQ/AQ+PR/BR+PS/CS.
即:S⊿ABC/S⊿ABC=PQ/AQ+PR/BR+PS/CS.
故:PQ/AQ+PR/BR+PS/CS=1.
则:PM∥AN,得:PM/AN=PQ/AQ;
S⊿PBC/S⊿ABC=(BC*PM/2)/(BC*AN/2)=PM/AN=PQ/AQ;(1)
同理;S⊿APC/S⊿ABC=PR/BR;(2)
S⊿APB/S⊿ABC=PS/CS.(3)
(1)+(2)+(3),得:(S⊿PBC+S⊿APC+S⊿APB)/S⊿ABC=PQ/AQ+PR/BR+PS/CS.
即:S⊿ABC/S⊿ABC=PQ/AQ+PR/BR+PS/CS.
故:PQ/AQ+PR/BR+PS/CS=1.
P为△ABC内任一点 AP,BP,CP交BC,AC,AB于点Q,R,S 证 PQ/AQ+PR/BR+PS/CS=1
如图所示,在△ABC中,P,Q分别为BC、AC上的点,做PR垂直于AB,PS垂直于AC,垂足为R、S,若AQ=PQ,PR
△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,若PR=PS,AQ=PQ,求证:(1)点P在∠
如图在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下
已知P是△ABC内任一点,连接AP交BC于D,连接BP交CA于e,连接cp交AB于F,求证
在三角形ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,AQ=PQ,PR=PS,求证:(1)AS=AR(2)P
有哪些结论是正确的?如图,△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,AQ=PQ,PR=PS,下面三个结
设P为△ABC内任一点,直线AP、BP、CP交BC、CA、AB于点D、E、F.求证AD分之PD+BE分之PE+CF分之P
三角形ABC中,∠C为直角,在AC上取一点P,使AP等于BC,在BC上取一点Q,使BQ等于CP,连结AQ、BP,交于点M
如图所示,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,AQ=PQ,PR=PS.下面三个结论
如图,设P为△ABC内任意一点,直线AP、BP、CP交BC、CA、AB于点D、E、F.
如图,P为三角形ABC内一点,AP,BP,CP的延长线分别角BC,AC,AB于点D,E,F求三角形ABC面积