数列An是等差数列的一个充要条件

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 16:01:35

数列An是等差数列的一个充要条件
为什么是Sn=an^2+bn,怎么验证

证明：
先证充分性：若Sn=an^2+bn
则当n≥2时 an=Sn-S(n-1)=(an^2+bn)-(a(n-1)^2+b(n-1))=2an+b-a
当n=1时a1=S1=a+b也适合an=2an+b-a
所以数列{an}通项是an=2an+b-a
于是an-a(n-1)=(2an+b-a)-(2a(n-1)+b-a)=2a
所以数列{an}是以a+b为首项,以2a为公差的等差数列.
再证必要性：若数列{an}是等差数列,
设其首项为p,公差为d
则数列{an}前n项和Sn=pn+n(n-1)d/2=(d/2)n^2+(p-d/2)n
令a=d/2 b=(p-d/2)
则Sn=an^2+bn
所以数列{an)是等差数列的充要条件是Sn=an^2+bn

已知数列｛an｝,定义bn=（a1+a2+……+an）/2.求证：数列｛bn｝成等差数列的充要条件是｛an｝成等差数列. 已知:bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),数列an成等差数列的充要条件是bn也是等差数列. nSn+1=(n+2)Sn+an+2 求证a1=0是数列{an}为等差数列的充要条件已知数列{an}满足an+an+1=2n+1（n∈N*），求证：数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1．数列an的前n项和为Sn=an*2+bn+c,则数列an是等差数列的充要条件是证明：数列｛an｝为等差数列的充要条件是数列｛an｝的前n项和为sn=an²+bn（其中啊a,b为常数）已知数列{An}的前N项和Sn,求Sn^(1/2)是等差数列的充要条件证明：数列an是无穷大数列的充要条件是数列1/an是无穷小数列设数列{an}的前n项和为Sn ,求证数列{an}成等差数列的充要条件是：对一切m,n∈N*,都有已知数列｛an}的前n项和为Sn=(n+1)^2+c,探究｛an}是等差数列的充要条件已知数列{an}的前n项和为Sn=(n+1)^2+c,探究{an}是等差数列的充要条件已知数列{An}的前n项和为Sn=(n+1)2+t,证明:{An}成等差数列的充要条件是t=-1